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广东省肇庆市2022届高三数学文毕业班第二次模拟检测试卷
广东省肇庆市2022届高三数学文毕业班第二次模拟检测试卷
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广东省肇庆市中小学教学质量评估2022届高中毕业班第二次模拟检测数学文试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:锥体的体积公式,其中S为锥体的底面积,为锥体的高.一组数据的标准差,其中表示这组数据的平均数.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,则复数=A.B.C.D.2.已知集合为实数,且,为实数,且,则A∩B的元素个数为A.无数个B.3C.2D.13.已知向量.若为实数,,则A.B.C.1D.24.若是真命题,是假命题,则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题5.已知等差数列{},,则此数列的前11项的和A.44B.33C.22D.116.下列函数为偶函数的是()-8-A.B.C.D.7.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是8.设变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A. B. C. D.9.已知,是的导函数,即,,…,,,则A.B.C.D.10.集合由满足:对任意时,都有的函数组成.对于两个函数,以下关系成立的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)11.在中,若,则▲.12.若在不是单调函数,则的范围是▲.-8-13.已知函数,,则的最小值是▲.()14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为▲.15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,是圆的割线,若,,,则圆的半径▲.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量互相平行,其中.(1)求和的值;(2)求的最小正周期和单调递增区间.17.(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查,得分情况如下:车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.(1)求广州南站的满意度得分x,及这6个站满意度得分的标准差;(2)从广东省内前5个站中,随机地选2个站,求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.18.(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.(1)证明:平面ADC^平面ADB;(2)求B到平面ADC的距离.-8-19.(本小题满分14分)已知在数列中,,,.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.20.(本小题满分14分)已知函数().(1)若时,求函数的值域;(2)若函数的最小值是1,求实数的值.21.(本小题满分14分)已知函数,.(1)讨论的单调区间;(2)当时,求在上的最小值,并证明.肇庆市2022届高中毕业班第二次统测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBDCDDABA二、填空题11.12.13.14.315.三、解答题-8-16.(本小题满分12分)解:(1)因为与互相平行,则,(3分)又,所以,所以.(6分)(2)由,得最小正周期(8分)由,得(11分)所以的单调递增区间是(12分)17.(本小题满分12分)解:(1)由题意,得,解得.(2分)(5分)(2)前5个站中随机选出的2个站,基本事件有(怀集站,广宁站),(怀集站,肇庆东站),(怀集站,三水南站),(怀集站,佛山西站),(广宁站,肇庆东站),(广宁站,三水南站),(广宁站,佛三西站),(肇庆东站,三水南站),(肇庆东站,佛山西站),(三水南站,佛山西站)共10种,(8分)这5个站中,满意度得分不在区间(68,75)中的只有广宁站.设A表示随机事件“从前5个站中,随机地选2个站,恰有1个站得分在区间(68,75)中”,则A中的基本事件有4种,(10分)则(12分)18.(本小题满分14分)(1)证明:因为,所以.(3分)又,所以.(4分)又,且,-8-所以.(5分)又,所以.(6分)(2)在中,,得,(7分)在等腰中,,得.(8分)由(1)知,所以,(9分)在中,,,得,(10分)又,设到面的距离为,由,(12分)得,(13分)解得,即B到平面ADC的距离.(14分)19.(本小题满分14分)解:(1)方法一:由,得,(2分)两式相减,得,即,(4分)所以数列是等差数列.(5分)由,得,所以,(6分)故.(8分)方法二:将两边同除以,得,(3分)即.(4分)-8-所以(5分)所以(6分)因为,所以数列是等差数列.(8分)(2)因为,(11分)所以()(14分)20.(本小题满分14分)解:(1)()(1分)设,得().(2分)当时,().(3分)所以,.(5分)所以,,故函数的值域为[,].(6分)(2)由(1)()(7分)①当时,,(8分)令,得,不符合舍去;(9分)-8-②当时,,(10分)令,得,或,不符合舍去;(11分)③当时,,(12分)令,得,不符合舍去.(13分)综上所述,实数的值为.(14分)21.(本小题满分14分)解:(1)的定义域为.(1分)(3分)当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是,无单调递减区间.(5分)当时,由得,由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是,(7分)(2)由(1)知,当时,在上单调递增,所以在上的最小值为.(9分)所以()(10分)所以,即().(12分)所以(14分)-8-
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