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广东省肇庆市2022届高三数学理毕业班第二次模拟检测试卷
广东省肇庆市2022届高三数学理毕业班第二次模拟检测试卷
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广东省肇庆市中小学教学质量评估2022届高中毕业班第二次模拟检测题数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式:柱体的体积公式,其中S为柱体的底面积,为柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,则复数=A.B.C.D.2.已知向量.若为实数,,则A.B.C.1D.23.若是真命题,是假命题,则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题4.已知等差数列{},,则此数列的前11项的和A.44B.33C.22D.115.下列函数为偶函数的是A.B.C.D.6.的展开式的常数项是A.2B.3C.-2D.-3-8-7.若函数图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为A.2B.C.1D.8.集合由满足:对任意时,都有的函数组成.对于两个函数,以下关系成立的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.在中,若,则▲.10.若不等式的解集为,则实数▲.11.已知函数,,则的最小值是▲.正视图侧视图俯视图12.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为▲.13.函数在定义域上不是单调函数,则实数的取值范围是▲.()14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为▲.-8-15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,是圆的割线,若,,,则圆的半径▲.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量互相平行,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.17.(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率;(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).18.(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.(1)证明:平面ADC^平面ADB;(2)求二面角A—CD—B平面角的正切值.19.(本小题满分14分)已知在数列中,,,.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.-8-20.(本小题满分14分)若函数在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].21.(本小题满分14分)已知函数,.(1)讨论的单调区间;(2)当时,求在上的最小值,并证明.肇庆市2022届高中毕业班第二次统测数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案ABDCDBCA二、填空题9.10.211.12.13.14.315.三、解答题16.(本小题满分12分)解:(1)∵与互相平行,∴,(2分)-8-代入得,(4分)又,∴.(6分)(2)∵,,∴,(7分)由,得,(9分)∴(12分)17.(本小题满分12分)解:(1)设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A,则(4分)(2)X的可能取值为0,1,2,3(5分),,(7分),,(9分)所以X的分布列为X0123P(10分)X的数学期望(12分)18.(本小题满分14分)(1)证明:因为,-8-所以.(3分)又,所以.(4分)又,且,所以.(5分)又,所以.(6分)(2)取BC的中点,连接,则,(7分)又所以(8分)所以过作,连接,则则所以是二面角的平面角.(11分)在中,,又,(13分)所以,即二面角平面角的正切值为2.(14分)19.(本小题满分14分)解:(1)方法一:由,得,(2分)两式相减,得,即,(4分)所以数列是等差数列.(5分)由,得,所以,(6分)故.(8分)方法二:将两边同除以,得,(3分)-8-即.(4分)所以(5分)所以(6分)因为,所以数列是等差数列.(8分)(2)因为,(11分)所以()(14分)20.(本小题满分14分)解:在上单调递增,在上单调递减.(1分)(1)当时,假设有,(2分)则在上有两个不等的实根a,b.(4分)由得,因为,所以,故假设不成立.(5分)(2)当时,假设有,即.(6分)当时,,得不符合;(7分)当时,,(8分)解得或(舍去).(9分)-8-(3)当时,假设有,即(11分)解得.(13分)综上所述所求区间为或(14分)21.(本小题满分14分)解:(1)的定义域为.(1分)(3分)当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是,无单调递减区间.(5分)当时,由得,由得,所以的单调递增区间是,单调递减区间是,(7分)(2)由(1)知,当时,在上单调递增,所以在上的最小值为.(9分)所以()(10分)所以,即().(12分)所以(14分)-8-
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高中 - 数学
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