广东署山市顺德一中顺德李兆基中学顺德实验学校等六校2022届高三数学上学期期中试题文

2022—2022学年度第一学期第三次月考高三文科数学试卷一、单项选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.2.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi等于　(　　)A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i3.如图，在△ABC中，已知则=()A.B.C.D.4.设α是第二象限角，为其终边上的一点，且，则=（）A.B.C.D.5.圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝06.函数y=x2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=　(　　)A.B.C.5D.258.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是(　　)A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<09.设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2且，若直线PA的方程为12\n，则直线PB的方程是（）A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2022)=()A.2B.-2C.4D.011.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则(　　)A．∥且与圆相交　B．⊥且与圆相切C．∥且与圆相离　D．⊥且与圆相离12.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.)13．设函数，若f(α)＝2，则实数α＝.14.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.15.已知A（3，2），B（1，0），P（x,y）满足(O是坐标原点)，若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是.16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.12\n18.(12分)圆C通过不同的三点P（k,0），Q（2，0），R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.19.(12分)在直角坐标系中，已知A（cosx,sinx），B（1，1），O为坐标原点，（1）求f(x)的对称中心的坐标及其在区间［-π，0］上的单调递减区间.（2）若求tanx0的值.20.(12分)已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.21.(12分)点分别在射线，上运动，且.（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求证：中点到两射线的距离积为定值.12\n22.(12分)已知函数在上是增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.2022—2022学年度第一学期第三次月考高三文科数学答题卷班级__________________姓名__________________准考证号__________________座位号_________________………○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…………○…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………题号填空题171819202122总分 得分      合分人 阅卷人      复查人  二、填空题13、；14、；15、；16；三、解答题12\n17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：12\n22、解：12\n答案解析1.A【解析】因为，所以.又因为集合，所以集合可能是.2.B　【解析】因为(x-i)i=xi-i2=xi+1,所以xi+1=y+2i,得x=2,y=1,则x+yi=2+i.3.C【解析】因为4.D【解析】因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以.5.A【解析】因为两圆的圆心坐标分别为，那么过两圆圆心的直线x＋y－1＝0，与公共弦垂直且平分6.B　【解析】由已知y=x2-x+2的对称轴为x=12,开口向上,故在12,+∞上单调递增,故a≥12,推不出y=ax是递增函数.反之y=ax单调递增,则a>1,显然y=x2-x+2在[a,+∞)上单调递增,故选B.12\n7.C　【解析】因为a=(2,1),所以|a|=5.又因为|a+b|=52,|a+b|2=a2+b2+2a·b,所以(52)2=(5)2+|b|2+2×10,即|b|2=25,所以|b|=5.8.C　【解析】因为函数f(x)图象的对称轴是x=-12,f(0)=a>0,所以由f(m)<0得-1<m<0,于是m+1>0,故f(m+1)>f(0)>0.9.B10.D【解析】∵f(x)在R上是奇函数且f(2+x)=-f(2-x),∴f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),∴f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2016)=f(0)=0.11.C【解析】计算可得，直线的方程为所以与平行，且圆心到直线的距离.12.D【解析】设，则，由x＝－1为函数的一个极值点，代入上式，可得，所以，若有两个零点，，那么，D中的图象一定不满足13.－1【解析】代入计算可得14.3【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为15.x-y-1=0【解析】由于且x1+x2=1,12\n则A(3,2),B(1,0),P(x,y)三点共线，而=（-2，-2），=（x-1，y），由共线向量的坐标充要条件知（-2）y-(-2)(x-1)=0，即x-y-1=0.16.【解析】17.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=.…………………………2分由正弦定理，得sinB=.…………………………4分由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB=…………………………6分由上述结果知：sinC=sin(A+B)=…………………………8分设边BC上的高为h，则有h=bsinC=…………………………10分另解：直接得到,,则，再计算sinC18.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则k,2为x2+Dx+F=0的两根，…………………………2分∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k.…………………………4分又圆过R（0，1），故1+E+F=0.∴E=-2k-1.…………………………6分故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，…………………………7分圆心坐标为…………………………8分∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴k=-3，…………………………10分12\n∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.…………………………12分另解：线段RQ的垂直平分线方程为：；直线PC的方程为：；联立可得圆心C：且，可得，解得或（舍）19.【解析】∵=(cosx,sinx),=(1,1),则=(1+cosx,1+sinx),…………………………1分∴=3+2(sinx+cosx)=…………………………3分（1）由k∈Z,即k∈Z,∴对称中心是k∈Z.…………………………5分当k∈Z时，f(x)单调递减，即k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是k∈Z，……………………7分∴f(x)在区间［-π，0］上的单调递减区间为………………8分（2）即…………………………10分…………………………12分20.【解析】（1）设A、B的横坐标分别为，由题设知，12\n得点，，…………1分A、B在过点O的直线上，，…………………………3分，…………………………5分得：，O、C、D共线…………………………6分（2）由BC平行于x轴，有…………………………8分代入，得，…………………………10分,，，得…………………………12分21.【解析】（1）设，，，∠AOB，…………1分由可得，，那么，……………………3分又因为，所以，化简得，…………①式……………5分因为是与的中点，所以，，且，，联立可得，并代入①式，得，…………………………7分所以中点的轨迹方程是，…………………………8分（2）设中点到射线、的距离分别为、，则，…………………………10分那么所以中点到两射线的距离积为定值…………………………12分22.【解析】（1），…………………………1分∵在上是增函数，∴在上恒成立……………………2分12\n∴恒成立，…………………………3分∵，当且仅当时取等号，∴，………………………4分∴.…………………………5分（2）设，则，∵，∴.…………………………7分当时，，…………………………8分∴的最小值为，…………………………9分当时，，∴的最小值为.…………………………11分综上所述，当时，的最小值为，当时，的最小值为.…………………………12分12