广东署山市顺德一中顺德李兆基中学顺德实验学校等六校2022届高三数学上学期期中试题理
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2022—2022学年度第一学期中考试高三数学(理科)试卷一、单项选择题:(每小题5分,共60分)1.已知集合,,下列结论成立的是A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.3.已知平面向量,,若,则等于A.B.C.D.4.在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面积为,则边AC的长为A.1 B. C.2 D.15.等于A.1B.C.D.6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则7.下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A.B.C.D.8.已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记a=13\n,b=,则a,b,c的大小关系为A.B.b<a<cC.D.9.已知可导函数y=f(x)在点处切线为(如图),设F(x)=f(x)-g(x),则A.的极小值点B.的极大值点C.的极值点D.的极值点10.定义:若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同,则变换T是f(x)的同值变换.下面给出的四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是A.,T:将函数f(x)的图像关于y轴对称B.,T:将函数f(x)的图像关于x轴对称C.,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称D.,T:将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称11.已知过点(1,2)的二次函数的图象如右图,给出下列论断:①,②,③,④.其中正确论断是A.①③B.②③C.②④D.②③④12.定义在R上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数=的零点的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数的定义域为.13\n14.已知复数(为虚数单位),计算:.15.如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若,则λ+μ=______.16.求值:=_______.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(本小题满分10分)等差数列中,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设18.(本小题满分10分)已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(Ⅰ)若f(x)=,求x的值;(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.20.(本小题满分12分)某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在13\n上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC,(Ⅰ)设AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范围;(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值..21.(本小题满分12分)数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和Tn,并证明Tn.22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)若在区间(其中e=2.71828…)上有且只有一个极值点,求实数的取值范围.2022—2022学年度第一学期期中考试13\n高三数学(理科)试卷.答题卷题号二16171819202122Ⅱ卷总分分数分数统计栏二、填空题(每小题5分,共20分)13. _; 14. ;15. ;16._________.三、解答题17.解:18.解:班级__________________姓名__________________考试号码________________________座位号____________………○……………密……○……封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……答……○……题…………○…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19.解:20.解:13\n21.解:13\n13\n22.解:13\n2022—2022学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试卷参考答案一、选择题:BDAAC,CDBAB,CB二、填空题:13.;14.;15.;16..三、解答题17.解:(I)设等差数列的公差为,则.因为,所以,解得.所以的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(II)因为所以。。。。。。。。。。。。。。。10分18.解:(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,∵2x>0,∴x=1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分19.解:(Ⅰ)故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分13\n(Ⅱ),,,,.由及正弦定理得于是..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.解:在ΔABD中,BD2=AB2+AD2-2AB×ADcosA,同理在ΔCBD中,BD2=CB2+CD2-2CB×CDcosC,因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB×ADcosA=CB2+CD2-2CB×CDcosC=CB2+CD2+2CB×CDcosA即x2+(9-x)2-2x(9-x)cosA=x2+(5-x)2+2x(5-x)cosA得cosA=,其中x∈(2,5)。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)四边形ABCD的面积S====记g(x)=(x2-4)(x-7)2,x∈(2,5)由g/(x)=2x(x-7)2+(x2-4)×2(x-7)=2(x-7)(2x2-7x-4)=0,解得x=4(x=7和x=舍去)所以函数g(x)在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减;所以g(x)的最大值为g(4)=12×9=108.。。。。。。。。。。。。。10分所以S的最大值为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分答:所求四边形ABCD面积的最大值为m2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.解:(I)因为,所以①当时,,则,②当时,,所以,即,所以,而,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以.。。。。。。。。。4分13\n(II)由(1)得.所以①,②②-①得:=因为Tn-Tn+1=<0所以数列{Tn}是单调递增数列故,又,故Tn<1综上,即Tn.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.13\n13\n13
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