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广西南宁龙文2022届高三数学上学期第三次统考试题
广西南宁龙文2022届高三数学上学期第三次统考试题
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广西南宁龙文2022届高三数学上学期第三次统考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式()(A)(B)(C)(D)2.已知为实数,则是””的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数的反函数为,则()A.1B.2C.3D.44.已知实数,函数,若,则的值为()A.B.C.D.5.已知双曲线的两个焦点为,,点M在双曲线上,且,,则该双曲线的方程是()A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.107.某个几何体的三视图如下所示:该几何体的体积为()A.36B.12C.18D.248.把正整数按照下表排列:125101726↓↓↓↓↓4←361118…↓↓↓9←8←71219↓↓16←15←14←1320…↓则200在表中第行第列A.6;10B.4;15C.7;13D.3;189.执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=()(A)1错误!未找到引用源。(B)1+错误!未找到引用源。(C)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。(D)1+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(A)(B)2(C)4(D)811.直三棱柱,各棱长都相等,D为四边形的对角线的交点,则直线AD与面所成的角为()10A.B.C.D.12.一个底面半径为4,高为8的圆柱装满水,将水倒入一个轴截面为等边三角形的倒立圆锥中,则顶点到水面的高为()A.B.C.D.二:填空题(共4题,每小题5分)13.=;14.若数列都是等差数列,分别是它们的前项和,并且,则的值为;15.已知向量;16.已知AC,BD为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形ABCD的面积最大值为。17.(本小题满分12分)设数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立,求证18.(本小题满分12分)如图,三棱锥A-BCD中,面ABC与面BCD垂直,AB=BC=BD=2,,10(1)EF面BGC;(2)G-BCD的体积19.(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(I)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(II)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.(20)(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与轴相切.21.(本小题满分12分)10已知函数,曲线在点处的切线方程为.(I)求a,b的值;(II)证明:当x>0,且时,.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为的边AB,AC上的点,且不与的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程的两个根.(I)证明:C,B,D,E四点共圆;(II)若,且求C,B,D,E所在圆的半径.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.(I)求的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中.(I)当a=1时,求不等式的解集.(II)若不等式的解集为{x|,求a的值.102022年南宁龙文第3次统考试卷(高三数学)一.选择题(每小题5分)分析:利用轴截面的相似三角形,相似比的立方等于体积比列方程求高。12.D二.填空题(每小题5分)16.分析:作三.解答题(2)将代入得:所以成立18.证明:易证三角形ABC与三角形BCD全等AC=CDADBGC(2)过点A作BC的垂线交BC于点O,易证AO为面BCD的高,在直角三角形AOC中,角ACO=30度,由余弦定理求出AC=,则AO=10(19)解(Ⅰ)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质的频率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42(Ⅱ)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为(元)(20)解:(Ⅰ)由题设知,的方程为:,代入C的方程,并化简,得,设,则①由为BD的中点知,故即,②故所以C的离心率(Ⅱ)由①②知,C的方程为:,10故不妨设,,,.又,故,解得,或(舍去),故,连结MA,则由,知,从而,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与轴相切,所以过A、B、D三点的圆与轴相切.由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以考虑函数,则10所以当时,故当时,从而当(22)解:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四点共圆。(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=900,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5(23)解:(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以即从而的参数方程为10(24)解:(Ⅰ)当时,可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。(Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为,所以不等式10
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