新课标Ⅱ第二辑2022届高三数学第五次月考试题理
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第五次月考数学理试题【新课标Ⅱ—2版】3.命题:“”,命题:“函数是奇函数”.则下列命题正确的是A.命题“”是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题4.函数(其中,,)的图象的一部分如图所示,则函数解析式为A.B.C.D.5.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.6.A.B.C.D.xyO-1xyO-1xyO-1xyO-17.下列四个图中,函数的图象大致为ABCD128.若,则=A.B.C.D.9.“”是“的一条对称轴是”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在△中,内角对应的边分别是,已知,则△周长为A.6B.5C.4D.11.已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.设,若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知为锐角,化简;14.已知△中,,则;15.已知函数,如果对于任意的,都存在使得成立,则的取值范围是;16.关于函数,下列说法正确的是.①函数有两个极值点;②函数的值域为;③当时,函数在是增函数;12④函数的图象与轴有两个公共点的充要条件是或.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的值域.18.(本小题满分12分)某厂生产一种内径为105的零件,为了检查该生产流水线的质量情况,随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:),长度的分组区间为[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)[110,115),由此得到样本的频率分布直方图,如下图所示.已知内径长度在[100,110)之间的零件被认定为一等品,在[95,100)或[110,115)之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件,求恰好是一个次品的概率;(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据,若从流水线上(产品众多)任意抽取3个零件,设一等品的数量为,求的分布列及数学期望.频率/组距长度90951001051101150.0080.060.080.020.0321219.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,,且,在线段上移动,且.(Ⅰ)当时,证明:直线平面(Ⅱ)是否存在,使面与面所成二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求△面积的最大值,并求此时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知常数,函数.12(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,求证:.请考生从22,23,24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分:多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知分别是△三边的高,是垂心,的延长线交外接圆于点,求证:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线,的普通方程;(Ⅱ)若曲线,有公共点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是正实数,且,求的最小值.12参考答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13);(14);(15);(16)③④三、解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)12周期.由.函数的单调增区间为.(Ⅱ).因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取最大值1.又,当时,取最小值.所以函数在区间上的值域为.1218.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知样本中次品频率为,次品个数为,设事件从样品中随机抽出一个零件,恰好是次品,(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据,若从流水线上(产品众多)任意抽取1个零件,该零件为一等品的概率为,若任意抽取3个零件,设一等品的数量为,,的分布列为01230.0270.1890.4410.3431219.解:因为平面,,,所以两两垂直,如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则(Ⅰ)当时,,,设平面的法向量为,则即可取直线平面(Ⅱ)设平面的法向量为,则即可取设平面的法向量为,则即可取,若面与面所成二面角为直二面角,则,即,所以存在这样的点.1220.解:(Ⅰ)椭圆标准方程为(Ⅱ)设,则,设,则,又因为,,,到的距离,当且仅当时,“=”成立,此时21.解:(Ⅰ)①,,在上单调递减;1212请考生从22,23,24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分:多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.22.解:连接,和是同弧上的圆周角,△≌△23.解:(Ⅰ)(Ⅱ)若曲线,有公共点,只需24.解:(Ⅰ)(Ⅱ)若是正实数,,则,当且仅当时取“=”.12
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