江苏省南京市六校联合体2022届高三数学上学期12月联考试题附加卷

南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学Ⅱ(附加题)注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】本题A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点（1）求实数的值；（2）求矩阵的逆矩阵.B．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线l被曲线C截得的弦长．C．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．5\n【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．23.（本小题满分10分）设且，集合的所有个元素的子集记为．（1）当时，求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．5\n南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学附加题参考答案21．【选做题】本题A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A．解：（1）因为，……………………2分所以所以．……………………4分（2），……………………6分．……………………10分B．解：消去参数，得直线的普通方程为，……………………2分即，两边同乘以得，所以，……………………4分圆心到直线的距离，……………………6分所以弦长为．……………………10分C．解：由柯西不等式，得．……………2分因为，所以，…………………6分当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为4．……………………10分22．解：（1）将4人安排四个公司中，共有44=256种不同放法．记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，事件A共包含个基本事件，5\n所以，所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率．…………………………3分（2）方法1：X的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，．所以X的分布列为：X01234P…………………………………………………………8分所以X的数学期望为：．………………10分方法2：每个同学分到B公司的概率为，．……5分根据题意～，所以，4，所以X的分布列为：X01234P………………………………………………8分所以X的数学期望为．………………………………10分23．（1）因为含元素的子集有个，同理含的子集也各有个，于是所求元素之和为；………………………………3分（2）集合的所有个元素的子集中：以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个．………5分5\n，………………………………8分．．………………………10分5