江苏省南京市师大附中2022届高三数学周练(第十一周)不等式
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江苏南京师大附中2022届高三数学每周辅导不等式辅导(第十一周)1.函数y=的定义域是.答案[-,-1)∪(1,]2.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为,则x的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为.解∵(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,∴于是a=2b>0,b>0,不等式(a-3b)x+(b-2a)>0,即为-bx-3b>0,亦即-bx>3b,∴x<-3.故所求不等式的解集为{x|x<-3}.3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是.答案m<-4.若关于x的不等式:x2-ax-6a<0有解且解区间长不超过5个单位,则a的取值范围是.答案-25≤a<-24或0<a≤15.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如右图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)>1的解集为.答案(2,3)∪(-3,-2)6.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为.答案97.若实数x、y满足,则的取值范围是.答案(1,+∞)8.若a≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于.答案19.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则a的取值范围是.-3-答案-<a<10.解这个关于x的不等式>0(a∈R).解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.①当a=0时,由-(x+1)>0,得x<-1;②当a>0时,不等式化为(x+1)>0,解得x<-1或x>;③当a<0时,不等式化为(x+1)<0;若<-1,即-1<a<0,则<x<-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若>-1,即a<-1,则-1<x<.综上所述,a<-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1<a<0时,解集为;a=0时,解集为{x|x<-1};a>0时,解集为.11.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.(1)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式;(2)设F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时,函数F(x)的值恒为负值?解(1)由题意可知-2和6是方程f(x)=0的两根,∴,∴,∴f(x)=-4x2+16x+48.(2)F(x)=-(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2.当k=0时,F(x)=4x-2不恒为负值;-3-当k≠0时,若F(x)的值恒为负值,则有,解得k<-2.-3-
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