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江苏省南京市师大附中2022届高三数学周练(第十五周)表面积体积
江苏省南京市师大附中2022届高三数学周练(第十五周)表面积体积
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江苏省南京师大附中2022届高三数学周练(第十五周)表面积体积1.棱长为1的正三棱锥的全面积是________.答案:解析:因为四个面是全等的正三角形,则S表面积=4S底面积=4×=.2.圆柱的底面半径为3cm,体积为18πcm3,则其侧面积为________cm2.答案:12π解析:V=πr2l=9πl=18π,所以l=2,故S侧面积=2πrl=12π.3.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若球的体积为4π,则正方体的表面积为________.答案:24解析:由R3=4π得R=,所以正方体边长a=2,表面积为6a2=24.4.一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上,且过同一个顶点的三条棱的长分别为1、2、3,则此球的表面积是________.答案:14π解析:设外接球半径为r,(2r)2=12+22+32=14,r=,S=4π·2=14π.5.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等,则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为________.答案:解析:等边圆柱的表面积为S1=2πR·2R+2·πR2=6πR2,球的表面积S2=4πR2,∴==.6.两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1∶2,则它们的体积比是________.答案:1∶解析:根据两个圆锥有等长的母线以及侧面积之比为1∶2,求出底面半径之比即可.7.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,则圆柱的表面积和圆锥的表面积之比为________.答案:解析:设圆锥的半径为R,母线长为l,圆柱的半径为r,轴截面如图,S圆锥=π(R+l)R=π(R+R)R=(+1)πR2,S圆柱=2πr(r+r)=4πr2,又=,所以=,所以=.(第7题图)-3-8.圆锥母线长为6cm,底面直径为3cm,在母线SA上有一点B,AB=2cm,那么由A点绕圆锥侧面一周到B点的最短矩离为__________.答案:2解析:设侧面展开扇形圆心角为n,底面周长=3π,则=3π,解得n=90°,在展开扇形中,∠O=90°,OB=6-2=4.Rt△AOB中,AB===2.(第8题图)9.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥DAEC的体积. (第9题图)(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.又BF⊥平面ACE,∴AE⊥BF,∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE.又BE平面BCE,∴AE⊥BE.(2)解:VDAEC=VEADC=×2×=.10.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(1)证明:平面BDC⊥平面BDC1;(2)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.-3- (第10题图)(1)证明:由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1平面ACC1A1,∴DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.∵DC∩BC=C,∴DC1⊥平面BDC.∵DC1平面BDC1,∴平面BDC⊥平面BDC1.(2)解:设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=××1×1=,由三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,∴(V-V1)∶V1=1∶1,∴平面BDC1分此棱柱两部分体积之比为1∶1.-3-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:46:45
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