江苏省南通市天星湖中学高二数学上学期第一次阶段性教学反馈试题

2022-2022学年第一学期阶段性教学反馈高二数学试题考试时间：120分钟分值：160分一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为▲．2．过两点A，B的直线l的倾斜角为45°，则m＝▲．3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是▲．4．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为▲．5．过点P(3，6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为▲．6．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是▲．7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是▲．8．若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为▲．9．点在直线上，则的最小值是▲．10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为▲．11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是▲．12．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为▲．13．在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合▲．-10-14 ．若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最大值为▲．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题14分） 已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．16．（本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围．17．（本小题15分）已知实数x,y满足求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的取值范围．-10- 18．（本小题15分）已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．-10- 19．（本小题16分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且(其中O为坐标原点)求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．        20．（本小题16分）已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．(1)若∠APB=60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．-10-2022-2022学年第一学期阶段性教学反馈高二数学试题考试时间：120分钟分值：160分命题人：梁树花一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为________．2．过两点A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直线l的倾斜角为45°，则m＝___－2_____．3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是x－2y－1＝0____．4．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为____－_______．5．过点P(3，6)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为__3x-4y+15=0和x=3 __________．6．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是__∪______.7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是8．若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为4▲．9．点在直线上，则的最小值是______8__10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为           ．11．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为-10-,则直线的倾斜角的取值范围是[]．12．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为___(x－3)2＋y2＝2_______．13．在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合____{4，5，6，7}________． 14 ．若实数a,b,c成等差数列，点P（-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3,3），则线段QH的最大值为▲.二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题14分）  已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程； 解：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，　所以直线方程为：，　　综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：，，而面积，又由　得　，等号当且仅当成立，　即当时，面积最小为12所求直线方程为16（本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线-10-相切.（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；解：（1）设圆心为。由于圆与直线相切，且半径为5，所以因为m为整数，故m=1。故所求圆的方程为。(2)把直线代入圆的方程，消去y整理，得。由于直线交圆于A，B两点，故。即，由于，解得。所以实数的取值范围是。17.（本小题15分）已知求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的取值范围．解　作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(5分)(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将点C(7,9)代入z得最大值为21.(8分)(2)z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝.(11分)(3)z＝2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率的两倍，因此kQA＝，kQB＝，-10-故z的范围为18.（本小题15分） 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 解：(1)由已知可得两个圆的方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=61-m，两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，由两圆的半径之和为+=5，可得m=25+10．(2)由两圆的圆心距d==5等于两圆的半径之差为|-|，即|-|=5，可得-=5(舍去)，或-=-5，解得m=25-10．(3)当m=45时，两圆的方程分别为(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0．第一个圆的圆心(1，3)到公共弦所在的直线的距离为d==2，可得弦长为2=2．-10- 19（本小题16分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且(其中O为坐标原点)求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程． 解：(1)x2+y2-2x-4y+m=0即(x-1)2+(y-2)2=5-m(2分)若此方程表示圆，则5-m＞0∴m＜5(2)x=4-2y代入得5y2-16y+8+m=0∵△=(-16)2-4×5×(8+m)＞0∴，∵得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=(4-2y1)•(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0，∴满足故的m值为．(3)设圆心为(a，b)，且O点为以MN为直径的圆上的点半径圆的方程          20．（本小题16分）已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．(1)若∠APB=60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当-10-时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP=2，所以(2m)2+(m-2)2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P(0，0)或．(2)设直线CD的方程为：y-1=k(x-2)，易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=-1或，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0．(3)设P(2m，m)，MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2-2y-m(2x+y-2)=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2-2y=0且(2x+y-2)=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0，2)或(，)-10-