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江苏省江阴市第二中学澄西中学2022届高三数学上学期第二次阶段性反馈试题

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2022-2022学年度第一学期第二次阶段性反馈高三数学一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1、若(1−i)2+a为純虚数,则实数a的值为.2、为了抗震救灾,现要在学生人数比例为的、、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了6名志愿者,那么.3、如图是一个算法的伪代码,则输出i的值为ABCDEFP4、从这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是.5、已知集合,集合,则.6、中,若,,则.7、若函数f(x)=mx2+lnx−2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是8、已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点,直线与椭圆的右准线交于点,若直线∥轴,则该椭圆的离心率=.9、已知函数为奇函数,则的减区间为.10、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为11、如图,已知正方形ABCD的边长为2,点E为AB的中点.以A为圆心,AE为半径,作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点,则的最小值为.12、已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为.13、在平面直角坐标系xOy中,过点P(-5,a)作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线,切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2),且,则实数a的值为.14、设各项均为正整数的无穷等差数列{an},满足a54=2022,且存在正整数k,使a1,a54,ak成等比数列,则公差d的所有可能取值之和为.二、解答题(本大题共6小题,计90分)15、已知向量m=,n=.10(1)若m·n=1,求cos的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.16、如图,在多面体中,四边形是菱形,相交于点,,,平面平面,,点为的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:直线平面.17、强度分别为的两个光源间的距离为.已知照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比,比例系数为.线段上有一点,设,点处总照度为.试就时回答下列问题.(注:点处的总照度为受光源的照度之和)(1)试将表示成关于的函数,并写出其定义域;(2)问:为何值时,点处的总照度最小?1018、如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.⑴求直线的方程;⑵求的值;⑶设为常数.过点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,分别交圆于点,记和的面积分别为,,求的最大值.A1A2OPQMNBCxy19、已知数列的前项和为,且对一切正整数都有.(1)求证:();(2)求数列的通项公式;(3)是否存在实数,使不等式对一切正整数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。1020、已知函数.(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据:,).2022-2022学年度第一学期第二次阶段性反馈试卷Ⅱ(附加题)16.1.已知矩阵的一个特征值是3,求直线在作用下的直线方程.2.已知曲线C1的参数方程为(α为参数).在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.求C1与C2交点的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.3.已知某校有甲、乙两个兴趣小组,其中甲组有2名男生、3名女生,乙组有3名男生、1名女生,学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动.(1)求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手的人数,求X的概率分布和数学期望.104.已知展开式的各项依次记为设函数(1)若的系数依次成等差数列,求正整数的值;(2)求证:恒有10参考答案一、填空题:1、0    2、30   3、5  4、5/9  5、{0,1}    6、16/657、[1/2,+∞)   8、  9、  10、11、   12、(-5,0)13、3或-2   14、92二、解答题:15、(1)   (2)16、(1)略     (2)17、18、(1)(2)(3)19.解:(1)证明:∵()①10∴()②由②①得(),∴().……4分(2)解:方法1,∵()……③∴(),……④④—③,得()…6分从而数列的奇数项依次成等差数列,且首项为,公差为4;数列的偶数项也依次成等差数列,且首项为,公差为4.在①中令得,又∵,∴在③中令得,∴………7分∴当()时,,;8分∴当()时,,;…9分综上所述,().……10分方法2,由③式知,(),……7分记(),则(),在①中令得,又∵,∴从而,∴()即().……10分(3)解:令(),则且………12分(或…12分)∴,∴单调递减,∴.…13分∴不等式对一切正整数n都成立等价于对一切正整数n都成立等价于,即14分∴,即,解之得综上所述,存在实数适合题意,的取值范围是………16分20.解:(1)因为,所以,则所求切线的斜率为,……2分又,故所求切线的方程为................4分(2)因为,则由题意知方程在上有两个不同的根.10由,得,……6分令,则,由,解得.yxO1111当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以当时,取得最小值为.……8分又,(图象如右图所示),所以,解得.…10分(3)假设存在实数满足题意,则不等式对恒成立.即对恒成立.令,则,……12分令,则,因为在上单调递增,,,且的图象在上不间断,所以存在,使得,即,则,所以当时,单调递减;当时,单调递增,则取到最小值,14分所以,即在区间内单调递增.所以,所以存在实数满足题意,且最大整数的值为.……16分数学Ⅱ(附加题)1.【解析】∵矩阵的一个特征值是3,设10则解得∴.设直线上任一点在作用下对应的点为则有整理得,则,代入,整理得.∴所求直线方程为.2.解:将消去参数α,得(x﹣2)2+y2=4,所以C1的普通方程为:x2+y2﹣4x=0.由ρcos(θ+)=2,即为(ρcosθ﹣ρsinθ)=2,则曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得:x﹣y﹣4=0.由,解得或,所以C1与C2交点的极坐标分别为(4,0)或(2,).3.((1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种.3分(2)的可能取值为.…………5分,,,.…………8分的概率分布为:.………10分4.(1)由题意知∵的系数依次为10∴解得(2)=令令设则考虑到将以上两式相加得∴又当时,恒成立,从而是上的单调增函数,∴10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:48:23 页数:10
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文章作者:U-336598

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