江苏省泰州市姜堰区高一数学上学期期中试题

姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高一年级数学试题考试时间：120分满分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合,,则．2．函数的定义域是．3．已知幂函数的图象过，则.4．函数在上的最大值为.5．满足不等式的实数的取值范围是.6．著名的函数，则=__________.7．若，则___________.8．计算=_______________．9．已知函数是奇函数，则实数的值为_______________．10．若函数是偶函数，则的递减区间是．11．若函数的零点为，满足且，则k=．12．已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．13．已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是___________．14．已知函数，若且，则的取值范围是.二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知全集，集合．-8-\n（1）分别求、；（2）求和．16．（本题满分14分）已知函数f(x)＝．（1）作出函数f(x)图象的简图，请根据图象写出函数f(x)的单调减区间；（2）求解方程．17．（本题满分14分）已知函数．（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．-8-\n18．（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．（本题满分16分）已知函数．（1）求的值；（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围；（3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．-8-\n20．（本题满分16分）已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．（1）若，求的值；（2）求的最小值．姜堰区2022～2022学年度第一学期期中调研测试高一年级数学试题考试时间：120分满分：160分命题人：鲁彬（省姜堰二中）审核人：马永华孟太一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合,,则．2．函数的定义域是．3．已知幂函数的图象过，则.4．函数在上的最大值为1.5．满足不等式的实数的取值范围是.-8-\n6．著名的函数，则=___0_______.7．若，则_____5______.8．计算=______3_________．9．已知函数是奇函数，则实数的值为________1_______．10.若函数是偶函数，则的递减区间是或．11．若函数的零点为，满足且，则k=2．12．已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则．13．已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是_．14．已知函数，若且，则的取值范围是.二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知全集，集合．（1）分别求、；（2）求和．解：（1）……………………………………………………3分……………………………………………………7分（2）……………………………………………………10分……………………………………………………14分-8-\n16．（本题满分14分）已知函数f(x)＝．（1）作出函数f(x)图象的简图，请根据图象写出函数f(x)的单调减区间；（2）若函数满足，求方程的解．解：（1）画图……………………………………………………4分单调减区间；……………………………………………………8分（2）方程的解为。…………………………………14分17．（本题满分14分）已知函数．（1）当时，证明：在上的单调递减；（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．解：（1）略……………………………………………………7分（2）因为函数是奇函数，，即…………………12分当时，与不恒为0矛盾，所以…………………14分-8-\n18．（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．解：（1）由题意可知：…………………………………………4分又因为，…………………………………………………………………6分（2）…………………………………10分令，当即时，千元。…………………………………………15分答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元．……16分19．（本题满分16分）已知函数．（1）求的值；（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围；（3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．解：（1）；……………………………2分（2）；……………………………7分（3）……………………………16分20．（本题满分16分）已知函数若函数有两个不同的零点-8-\n，函数有两个不同的零点．（1）若，求的值；（2）求的最小值．解：（1）当时，，即，……………………………4分（2）……………………………8分……………………………12分在上单调递增，……………………………14分所以当时，的最小值为1。……………………………16分-8-