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江苏诗台市2022学年高一数学11月月考试题
江苏诗台市2022学年高一数学11月月考试题
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江苏省东台市2022-2022学年高一数学11月月考试题一.填空题。(70分)1.把﹣150°化成弧度为________.2.与终边相同的角的集合为__________.3.函数的定义域为__________.4.不等式lg(x+1)≤0的解集是__________.5.已知扇形的半径与弧长相等,且周长和面积的比值为2,则扇形的半径为__________.6.已知α的终边经过点P(﹣x,﹣6),且sinα=﹣,则实数x=__________.7.若,则= .8.已知f(x)=sin(x+),x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为__________.9.已知cos(﹣α)=,则cos(π+α)+cos2(+α)= .10.已知,满足,则.11.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数的解析式为 .12.若关于x的方程cos2x﹣sinx+a=0在[0,π]内有解,则实数a的取值范围是 .13.函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意的实数都有恒成立,设g(x)=3cos(ωx+φ)+1,则= .14.已知函数f(x)=,若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是 .二.解答题。(90分)15.(本题14分)已知角θ的终边经过点P(﹣3a,4a),-9-(1)当a=1时,求sinθ﹣2cosθ的值;(2)若sinθ=﹣,求3tanθ+5cosθ的值.16.(本题14分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)求(∁RB)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.-9-17.(本题15分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05﹣50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象,求出y=g(x)在区间[0,]上的最小值和取得最小值时x的值.-9-18.(本题15分)已知f(x)=cos(x+).(1)f()+f()的值;(2)若f(x)=,求sin(﹣x)+4cos2(+x)的值;(3)若x∈(﹣,],求f(x)的值域.19.(本题16分)某农副产品从5月1日起开始上市,通过市场调查,得到该农副产品种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如表:时间天50110250种植成本150108150(1)根据上表数据,从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系,要求简述你选择的理由并求出该函数表达式.参考函数:Q=at+b,Q=at2+bt+c;Q=abt;Q=alogbt(以上均有a≠0)(2)利用你选出的函数模型,求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间.-9-20.(本题16分)若f(x)=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式(2)当g(a)=时,求a的值,并求此时f(x)的最大值.-9-2022-2022学年度第一学期2022级11月份数学检测答案一.填空题。1.﹣π2.{α|}3.[﹣1,+∞)4.(﹣1,0]5.36.7.8.[0,]9.10.﹣511.12.[﹣1,1]13.114.(25,34)。二.解答题。15.(1)当a=1时,角θ的终边经过点P(﹣3a,4a),即P(﹣3,4),x=﹣3,y=4,r=|OP|=5,∴sinθ==,cosθ==﹣,∴sinθ﹣2cosθ=﹣2(﹣)=2.(2)若sinθ=﹣,r=|5a|,由sinθ==﹣,∴a<0,r=|5a|=﹣5a,tanθ===﹣,cosθ==,∴3tanθ+5cosθ=3•(﹣)+3=﹣1.16.(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}B={x|log2x>1}={x|x>2}…(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}(2)当a≤1时,C=∅,此时C⊆A当a>1时,C⊆A,则1<a≤3综上所述,a的取值范围是(﹣∞,3]-9-17.解(Ⅰ)根据表中已知数据可得:A=5,,,解得.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxy=sinx(kπ,0)k∈Z050k∈Z0且函数表达式为f(x)=5sin(2x﹣).(Ⅱ)由(Ⅰ)知,因此,在区间[0,]上,,当=,即时,函数的最小值为﹣5.18.解:(1)∵f(x)=cos(x+),∴f()+f()=cos(+)+cos(+)=﹣sin+cos=.(2)若f(x)=,则cos(x+)=,令x+=θ,则x=θ﹣,cosθ=,-9-∴sin(﹣x)+4cos2(+x)=sin(﹣θ)+4cos2(+θ)=﹣cosθ+4sin2θ=﹣+4(1﹣cos2θ)=﹣+4(1﹣)=.(3)若x∈(﹣,],则x+∈[﹣,],cos(x+)∈[﹣,1],故f(x)的值域为[﹣,1].19.解:(1)由表提供数据知函数不为单调函数,而模型函数Q=at+b,Q=abt,Q=alogbt均为单调函数,所以不适合;从而选择函数模型:Q=at2+bt+c…..将表格数据代入Q=at2+bt+c得方程:,解得:…所以描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系为:Q=t2﹣t+…..(2)∵Q=t2﹣t+的图象是开口朝上,且以直线t=150为对称轴的抛物线,∴当t=150时,Q取最小值100….答:该农副产品最低种植成本为100元/kg,相应的上市时间为150天…20.解:(1)f(x)=1﹣2a﹣2asinx﹣2cos2x=2sin2x﹣2asinx﹣2a﹣1=,-9-①若,则当sinx=﹣1时,f(x)有最小值g(a)=﹣﹣2a﹣1=1;②若,即﹣2≤a≤2,则当时,f(x)有最小值g(a)=﹣﹣2a﹣1;③,则当sinx=1时,f(x)有最小值.∴.(2)若,由(1)知:或,由,,此时,得f(x)max=5.-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:17
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