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江苏诗台市2022学年高二数学11月月考试题理
江苏诗台市2022学年高二数学11月月考试题理
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江苏省东台市2022-2022学年高二数学11月月考试题理一、填空题题5分共70分1.命题“∀x∈R,x2﹣x+1<0”的否定是 .2.椭圆+=1的一个焦点为(0,1)则m= .3.双曲线的离心率为 .4.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 .5.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 .6.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是 .7.已知抛物线方程为,则其准线方程为 .8.已知A、B、C三点不共线,O为平面ABC外的一点,=++(λ∈R)确定的点P与A、B、C四点共面,则λ的值为 .9.已知向量,且,则y= .10.向量=(0,1,0)与=(﹣3,2,)的夹角的余弦值为 .11.已知,,•=12,则在方向上的投影为 .12.设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°,A点在平面α内,B点在CD上,且∠ABC=45°,则AB与平面β所成角的大小为 .13.已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是抛物线上的一个动点,且A的坐标为(0,﹣1),则的最小值等于 .14.过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且AB⊥CD,则•+•的最大值等于 .二、解答题15.(14分)已知函数f(x)=x3+x﹣16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.-7-16.(14分)某河上有座抛物线形拱桥,当水面距顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?17.(14分)已知向量=(x,1,2),=(1,y,﹣2),=(3,1,z),∥,⊥.(1)求向量,,;(2)求向量(+)与(+)所成角的余弦值.18.(16分)已知椭圆E:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)证明:直线与椭圆E只有一个公共点.-7-19.(16分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.(1)求证:A1B∥面ADC1;(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值.20.(16分)如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.-7-2022-2022学年度第一学期2022级数学(理科)11月份检测试卷参考答案一:填空题1.∃x∈R,x2﹣x+1≥02.33.4.y2=4x5.y2=16x6.27。y=18-9.-410.11.12.30°13.14.﹣16.二:解答题15:解:(1)设切点坐标为(x0,y0),函数f(x)=x3+x﹣16的导数为f′(x)=3x2+1,由已知得f′(x0)=k切=4,即,解得x0=1或﹣1,切点为(1,﹣14)时,切线方程为:y+14=4(x﹣1),即4x﹣y﹣18=0;切点为(﹣1,﹣18)时,切线方程为:y+18=4(x+1),即4x﹣y﹣14=0;…(7分)(2)设切点坐标为(x0,y0),由已知得f'(x0)=k切=,且,切线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0),即,将(0,0)代入得x0=﹣2,y0=﹣26,求得切线方程为:y+26=13(x+2),即13x﹣y=0.…(14分)16:解:如图所示建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为x2=﹣2py(p>0),过点(4,﹣5),∴16=﹣2p(﹣5),∴2p=,∴抛物线方程为x2=﹣y,x=2时,y=﹣,∴相距为+=2时不能通行.…(14分)-7-17:解:(1)∵向量=(x,1,2),=(1,y,﹣2),=(3,1,z),且∥,⊥,∴,解得x=﹣1,y=﹣1,z=1;∴向量=(﹣1,1,2),=(1,﹣1,﹣2),=(3,1,1);(2)∵向量(+)=(2,2,3),(+)=(4,0,﹣1),∴(+)•(+)=2×4+2×0+3×(﹣1)=5,|+|==,|+|==;∴(+)与(+)所成角的余弦值为cosθ===.18:解:(1)由题,,又因为从而得,所以椭圆E:………………………………………………………………………4分(2)设,,因为,所以,所以又因为且代入化简得……10分(3)由(2)知,直线的方程为,即,-7-由得,化简得:,解得,所以直线与椭圆只有一个交点.…………………………16分19:(1)证明:如图,以{,,}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),B1(2,0,4),C1(0,2,4)∴,,,设平面ADC1的法向量为,由∴取z=1,得y=﹣2,x=2,∴平面ADC1的法向量为由此可得,又A1B⊄平面ADC1,∴A1B∥面ADC1.(2)解:,设直线B1C1与平面ADC1所成角为θ,则,又θ为锐角,∴直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值为.20:解:在平面ABCD内,过A作Ax⊥AD,-7-∵AA1⊥平面ABCD,AD、Ax⊂平面ABCD,∴AA1⊥Ax,AA1⊥AD,以A为坐标原点,分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.∵AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°,∴A(0,0,0),B(),C(,1,0),D(0,2,0),A1(0,0,),C1().=(),=(),,.(1)∵cos<>==.∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为;(2)设平面BA1D的一个法向量为,由,得,取x=,得;取平面A1AD的一个法向量为.∴cos<>==.∴二面角B﹣A1D﹣A的余弦值为,则二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为.-7-
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高中 - 数学
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