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江苏诗台市2022学年高二数学11月月考试题文

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江苏省东台市2022-2022学年高二数学11月月考试题文一、填空题题5分共70分1.命题“∀x∈R,x2﹣x+1<0”的否定是  .2.椭圆+=1的一个焦点为(0,1)则m=  .3.双曲线的离心率为  .4.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为  .5.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为  .6.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是  .7.已知抛物线方程为,则其准线方程为  .8.已知函数f(x)=,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为  .9.函数f(x)=x3﹣(a﹣1)x2+(a﹣3)x的导函数f'(x)是偶函数,则实数a=  .10.定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意x∈R,都有,则不等式的解集为  .11.若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数a的取值范围为  .12.若函数f(x)=(x2﹣ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)只有1个极值点,则曲线f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为  .13.已知函数f(x)=x2﹣2ex+t﹣1﹣,其中e=2.71828…若y=f(x)有两个相异的零点,则t的取值范围为  .14.设,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则的取值范围为  .-8-二、解答题15.(14分)已知函数f(x)=x3+x﹣16.(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程.16.(14分)某河上有座抛物线形拱桥,当水面距顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?17.(14分)已知函数f(x)=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)是其定义域上的增函数,求实数k的取值范围.18.(16分)如图所示,矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地,其中阴影区域有丹顶鹤活动,曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分,其中AB=1km,BC=2km-8-,现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园,要求不能破坏丹顶鹤活动区域.问:能否在AB边上取点E、在BC边上取点F,使得△BEF区域满足该项目的用地要求?若能,请给出点E、F的选址方案;若不能,请说明理由.19.(16分)设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.(1)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围.(2)当a=0,b=﹣1时,函数F(x)=f(x)﹣λx2有唯一零点,求正数λ的值.20.(16分)已知函数f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x+1恒成立,求整数a的最小值.-8-2022-2022学年度第一学期2022级数学(文科)11月份检测试卷参考答案一:填空题1.∃x∈R,x2﹣x+1≥02.33.4.y2=4x5.y2=16x6.27。y=18.29.110.(﹣1,1)11.a≥﹣.12.x﹣y+6=013.14.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞).二:解答题15:解:(1)设切点坐标为(x0,y0),函数f(x)=x3+x﹣16的导数为f′(x)=3x2+1,由已知得f′(x0)=k切=4,即,解得x0=1或﹣1,切点为(1,﹣14)时,切线方程为:y+14=4(x﹣1),即4x﹣y﹣18=0;切点为(﹣1,﹣18)时,切线方程为:y+18=4(x+1),即4x﹣y﹣14=0;…(7分)(2)设切点坐标为(x0,y0),由已知得f'(x0)=k切=,且,切线方程为:y﹣y0=k(x﹣x0),即,将(0,0)代入得x0=﹣2,y0=﹣26,求得切线方程为:y+26=13(x+2),即13x﹣y=0.…(14分)16:解:如图所示建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为x2=﹣2py(p>0),过点(4,﹣5),∴16=﹣2p(﹣5),∴2p=,∴抛物线方程为x2=﹣y,x=2时,y=﹣,∴相距为+=2时不能通行.…(14分)-8-17:解:(Ⅰ)∵f(x)=+x,∴f′(x)=+1,∵f(x)在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0,∴+1=2,2﹣1+b=0,∴a=1,b=﹣1;(Ⅱ)f(x)=lnx+x,g(x)=x2﹣kx+lnx+x,∴g′(x)=x﹣k++1,∵g(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,∴g′(x)≥0在其定义域上恒成立,∴x﹣k++1≥0在其定义域上恒成立,∴k≤x++1在其定义域上恒成立,而x++1≥2+1=3,当且仅当x=1时“=”成立,∴k≤3.18:解:△BEF区域满足该项目的用地要求等价于△BEF面积的最大值不小于0.6km2,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py(p>0),代入点C(1,2)得p=,得曲线AC的方程为y=2x2(0≤x≤1),欲使得△BEF的面积最大,必有EF与抛物线弧AC相切,设切点为P(t,2t2),0≤t≤1,由y=2x2得y′=4x,故点P(t,2t2)处切线的斜率为4t,切线的方程为y﹣2t2=4t(x﹣t),即y=4tx﹣2t2,-8-当t=0时显然不合题意,故0<t≤1,令x=1得yP=4t﹣2t2,令y=0得xK=t,则S△BEF=BE•BF=(1﹣)(4t﹣2t2)=t3﹣2t2+2t,设f(t)=t3﹣2t2+2t,0<t≤1,则f′(t)=(3t﹣2)(t﹣2),令f′(t)>0得0<t<,令f′(t)<0得<t≤1,故f(t)在(0,)上递增,在(,1]上递减,故f(t)max=f()=,而<0.6,故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求.19:解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),,由f'(1)=0,得b=1﹣a.∴.…(2分)①若a≥0,由f'(x)=0,得x=1.当0<x<1时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减.所以x=1是f(x)的极大值点.…(5分)②若a<0,由f'(x)=0,得x=1,或x=.因为x=1是f(x)的极大值点,所以>1,解得﹣1<a<0.综合①②:a的取值范围是a>﹣1.…(8分)(Ⅱ)因为函数F(x)=f(x)﹣λx2有唯一零点,即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解,设g(x)=λx2﹣lnx﹣x,则.令g'(x)=0,2λx2﹣x﹣1=0.因为λ>0,所以△=1+8λ>0,方程有两异号根设为x1<0,x2>0.-8-因为x>0,所以x1应舍去.当x∈(0,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(0,x2)上单调递减;当x∈(x2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增.当x=x2时,g'(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).…(12分)因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0,则即因为λ>0,所以2lnx2+x2﹣1=0(*)设函数h(x)=2lnx+x﹣1,因为当x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,代入方程组解得λ=1.…(16分)20:解:(1)∵f′(x)=,f′(1)=﹣15,f(1)=﹣14,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:y﹣14=﹣15(x﹣1),即y=﹣15x+1;(2)令g(x)=f(x)﹣(a﹣3)x2﹣(2a﹣13)x﹣1=2lnx﹣ax2+(2﹣2a)x﹣1,∴g′(x)=.当a≤0时,∵x>0,∴g′(x)>0,则g(x)是(0,+∞)上的递增函数.又g(1)=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a>0,∴不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x+1不恒成立;当a>0时,g′(x)=.令g′(x)=0,得x=,∴当x∈(0,)时,g′(x)>0;当x∈(,+∞)时,g′(x)<0.因此,g(x)在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数.故函数g(x)的最大值为g()=≤0.令h(a)=.则h(a)在(0,+∞)上是减函数,∵h(1)=﹣2<0,∴当a≥1时,h(a)<0,∴整数a的最小值为1.-8-…(16分)-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:17 页数:8
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文章作者:U-336598

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