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江西师大附中2022届高三数学第三次模拟考试试题 理

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江西师大附中2022届高三数学第三次模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效.3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式:锥体体积公式,其中为底面积,为高.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则复数z的虚部为(B)A.B.C.D.2.已知,且,则=(A)A.1B.-1C.D.3.已知向量,的夹角为,且,,则向量与的夹角为(D)A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C)A.2B.1C.D.5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的(B)A.l1和l2必定平行B.l1和l2有交点()C.l1与l2必定重合D.l1与l2相交,但交点不一定是()6.某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为(C)A.8B.16C.24D.607.已知双曲线-=1的右焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的右焦点F-8-作其渐近线垂线,垂足为M,则点M纵坐标为(C)A.B.C.D.8.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时,,则函数的零点的个数为(C )A.1B.2C.0D.0或29.数列满足,,若数列的前项和为,则的值为(D)A.B.C.D.10.如图,液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(B)第Ⅱ卷注:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.下列四个命题:①集合的真子集的个数为;②6的二项展开式中的常数项为160③④已知,条件:,条件:,则是的充分必要条件其中真命题的个数是________212.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是i>________i>1013.已知与().-8-直线过点与点,则坐标原点到直线MN的距离是.114.函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”________.1三.选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和从参数方程分别为(为参数)和(为参数).则曲线与的交点坐标为.(2)对于实数,若的最大值为5四.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量,,其中ω0.函数最小正周期为,xR.(1)求f(x)单调递增区间;(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知,求f(A)值.解:(1)=由得,解得f(x)单调递增区间为;(2)联立得:,即17.-8-师大附中红五月举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得2分,未中扣1分,每位同学原始积分均为0分,当累积得分少于或等于2分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为,且互不影响.(1)求甲同学能获奖的概率;(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X,求X的期望EX.解:(1);(2)记甲同学获得奖金为Y,则Y的分布列如下:Y0102030P,18.如图,三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,是边长为6的等边三角形,,AC=6,D、E分别为PB、BC中点,点F为线段AC上一点,且满足AD//平面PEF.PABCED(1)求值;(2)求二面角A-PF-E的余弦值.解:连结CD交PE于点G,过点G作交AC于点F,则AD//平面PEF.G为重心,又,所以(2)如图以AB中点O为原点建系,则,,,分别设平面PAF、面PEF的法向量为、则,取PABCEDGOyxz,取-8-19.已知数列{an}满足,(其中λ0且λ–1,nN*),为数列{an}的前项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当时,数列{an}中是否存在三项构成等差数列,若存在,请求出此三项;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意,可得:,所以有,又.得到:,故数列从第二项起是等比数列又因为,所以n≥2时,……………………………4分所以数列{an}的通项…………………………………6分(2)因为所以……………………………………8分假设数列{an}中存在三项am、ak、ap成等差数列,①不防设m>k>p≥2,因为当n≥2时,数列{an}单调递增,所以2ak=am+ap即:2´()´4k–2=´4m–2+´4p–2,化简得:2´4k-p=4m–p+1即22k–2p+1=22m–2p+1,若此式成立,必有:2m–2p=0且2k–2p+1=1,故有:m=p=k,和题设矛盾………………………………………………………………10分-8-②假设存在成等差数列的三项中包含a1时,不妨设m=1,k>p≥2且ak>ap,所以2ap=a1+ak,2´()´4p–2=–+()´4k–2,所以2´4p–2=–2+4k–2,即22p–4=22k–5–1因为k>p≥2,所以当且仅当k=3且p=2时成立因此,数列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列……………………………12分20.(本题满分13分)已知椭圆经过点,一个焦点是.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.解答:解:(I)一个焦点是F(0,﹣),故c=,可设椭圆方程为…(2分)∵点(,)在椭圆上,∴∴b2=1,(舍去)∴椭圆方程为…(4分)(II)直线MN恒经过定点Q(0,1),证明如下:当MN斜率不存在时,直线MN即y轴,通过点Q(0,1),…(6分)当点P不在y轴上时,设P(t,4),A1(0,2)、A2(0,﹣2),M(x1,y1),N(x2,y2),直线PA1方程y=,PA2方程y=,y=代入得(1+t2)x2+2tx=0,得x1=﹣,y1=,∴,…(8分)y=代入得(9+t2)x2﹣6tx=0-8-得x2=,y2=,∴,…(10分)∴kQM=kQN,∴直线MN恒经过定点Q(0,1).…(12分)21.设函数(其中)的图像在处的切线与直线垂直.(1)求函数的极值与零点;(2)设,若对任意,存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若,,,且,证明:.解:(1)因为,所以,解得:或,又,所以,由,解得,,所以,,因为,所以函数的零点是.(2)由(1)知,当时,,“对任意,存在,使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值,即当时,”,,①当时,因为,所以,符合题意;②当时,,所以时,,单调递减,所以,符合题意;③当时,,所以时,,单调递减,时,,单调递增,所以时,,令(),则,所以在上单调递增,所以时,,即,所以,符合题意,综上所述,若对任意,存在,使成立,则实数-8-的取值范围是.(3)证明:由(1)知,当时,,即,当,,,且时,,,,所以又因为,所以,当且仅当时取等号,所以,当且仅当时取等号.-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:25 页数:8
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文章作者:U-336598

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