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上海市松江区2022届高三数学第三次模拟考试试题 理

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松江区2022学年度第二学期高三月考数学(理科)试卷(满分150分,完卷时间120分钟)2022.5一、填空题(每小题4分,满分56分)1.若函数=,则=▲.2.不等式的解为▲.3.集合,,且,则实数的取值范围是▲.4.若,且,则向量与的夹角=▲.5.的二项展开式中的常数项为▲.6.直线上一点的横坐标是,若该直线绕点逆时针旋转得直线,则直线的方程是▲.7.给出如图所示的程序框图,那么输出的数▲.8.已知,若复数是纯虚数,则=▲.9.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为▲.10.在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是▲.11.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为,则的取值范围是▲.12.双曲线=1的两个焦点为、,点在双曲线上,若成等差数列,且,则=▲.13.已知是上的奇函数,,若,记的前项和为,则▲.14.对于定义域和值域均为的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设7则f的阶周期点的个数是▲.二、选择题(每小题5分,共20分)15.已知直线和圆,则“”是“直线与圆相切”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件16.如右图所示,在正三棱锥中,分别是的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是A.B.C.D.随点的变化而变化。17.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是A.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列B.若对任意的,都有成立,则数列是等比数列C.若对任意的,都有成立,则数列是等差数列[D.若对任意的,都有成立,则数列是等比数列18.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动,则的最大值是A.1B.C.2D.三.解答题(本大题满分74分)19.(本题满分12分)已知,向量,,,求:当取何值时取到最大值和最小值,并求出的最大值和最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分7如图,在直三棱柱中,,,E是BC的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线AE与A1C所成的角.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务,客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成,已知该客机每小时的燃料费用(元)与其飞行速度的平方成正比(比例系数为0.05),其它费用为每小时32000元,且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时,在客机全程都是匀速行驶的(假设)条件下.(1)请将从甲地到乙地的飞行成本(元)表示为飞行速度(公里/小时)的函数;(2)要使从甲地到乙地的飞行成本最少,该客机应以多大的速度飞行?22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.(1)求曲线的轨迹方程;(2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点,求的值;(3)若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分7已知函数,数列的前项和为,且对一切正整数,点都在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,,等差数列的任一项,其中是中最的小数,且,求的通项公式;(3)设数列满足,且,,若数列为单调递增数列,求实数的取值范围.松江区2022学年度第二学期高三月考数学(理科)试卷参考答案2022.5一、填空题1.12.3.4..5._-10__6.7.75008.或9.10.11..12.313.14.二选择题15.B16.B 17.A18.C三、解答题19.(本题12分)解:…………(4分)=…………(6分)由,得,…………(8分)由得…………(9分)∴当时,…………(10分)当时,…………(12分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1)四棱锥的底面积,高………(3分)7∴………(6分)(2)取B1C1的中点E1,连A1E1,E1C,则AE∥A1E1,∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…(8分)由,知,,∴…(10分)中,。…(13分)所以异面直线AE与A1C所成的角为。…(14分)21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.解:(1)由题意,每小时的燃料费用为(),从甲地到乙地所用的时间为小时,………(4分)则从甲地到乙地的飞行成本,()即或,().………(7分)(2)由(1),………(10分)当且仅当,即时取等号.………(13分)故客机应以800公里/小时的速度飞行时,能使飞行成本最少.………(14分)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.解:(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………(2分) ∵∴ ∴ 曲线方程是………(4分)(2)当平行于轴时,其方程为,由解得、此时………(6分)当不平行于轴时,设其斜率为,则由得7设则有,………(8分)∴………(10分)(3)设∴………(12分)∵∴∵,化简得∴………(14分)当且仅当时等号成立∵∴当的取值范围是………(16分)23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.解(1)∵点都在函数的图像上,∴.………(2分)当时,;当时,,当时,也满足.故.………(4分)(2)∵,∴,又∵,∴即数列的公差是4的倍数………(6分)又中的最小数为6,∴,∴,,又∵∴解得.………(8分)设等差数列的公差为,由得故………(10分)(3)由知,即数列和分别是以,为首项,4为公差的等差数列,(12分)7所以,,,………(14分)∵数列是单调递增数列∴对任意的成立.………(16分)∴解得∴实数的取值范围是………(18分)7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:43 页数:7
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文章作者:U-336598

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