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江西梳城中学2022学年高二数学下学期期中试题文课改实验班

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丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试数学(文)试卷数学(课改实验班)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.一个年级共有12个班,每个班学生的学号从1到50,为交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下,这里运用的是()A.分层抽样法B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法2.下列算法框中表示处理框的是()A.菱形框B.平行四边形框C.矩形框D.三角形框3.当a=3时,下面的程序段输出的结果是(  )A.9     B.3     C.10     D.64.如果数据x1、x2、…、xn的平均值为,方差为s2,则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的平均值和方差分别为()A.和s2B.3+5和9s2C.3+5和s2D.3+5和9s2+30s+255、命题“”的否定是()A.B.C.D.6、设命题,,且;命题关于的函数(且)是指数函数,则命题是命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-7-\n7、运行如图所示的程序框图后,输出的结果是()A.B.C.D.8、在区间上任取一个数,则使得的概率为()A.B.C.D.9、已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(  )A.+=1  B.+=1C.+y2=1D.+=111.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为()A.B.C.D.12.抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足.设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡中的横线上)13、某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职称90人,现采用分层抽样来抽取30人,则抽取高级职称人数为14.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b=__________.-7-\n15.已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=________.16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)根据以下算法,画出框图。算法:(1)输入;(2)判断的正负;①若则;②若则。(3)输出。18.(本小题满分12分)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0.命题q:∃x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程=x+,其中=-20,=-;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)20.(本小题满分12分)某校高二文科(1)班学生参加“九校”联考,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间为,,,,,,现已知成绩落在的有人.-7-\n求该校高二文科(1)班参加“九校”联考的总人数;根据频率分布直方图,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值);现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会,求人来自于同一分数段的概率.21.(本小题满分12分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.(ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值;(ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.-7-\n丰城中学2022-2022学年下学期高二期中考试数学(文)试卷参考答案数学(课改实验班)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCDBCAACDADC二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分共20分.把答案填在题中横线上)13.314.815.16.10三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)解: 由条件知,a≤x2对∀x∈[1,2]成立,∴a≤1;∵∃x0∈R,使x+(a-1)x0+1<0成立,∴不等式x2+(a-1)x+1<0有解,∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1;∵p或q为真,p且q为假,∴p与q一真一假.①p真q假时,-1≤a≤1;②p假q真时,a>3.∴实数a的取值范围是a>3或-1≤a≤1.19.(本小题满分12分)解 (1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,=(90+84+83+80+75+68)=80,又=-20,所以=-=80+20×8.5=250,从而线性回归方程为=-20x+250.-7-\n(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20(x-8.25)2+361.25.当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.20.(本小题满分12分)解:(I)该校高二文科(1)班参加“九校”联考的总人数为(人)(II)平均分(分)(Ⅲ)成绩在中共有(人),记为成绩在中共有(人),记为1,2,3,4,5总的基本事件有共28个,其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个故概率21.(本小题满分12分)解:(1)由条件知直线l的斜率存在,设为k0,则直线l的方程为:y=k0(x-4),即k0x-y-4k0=0.从而焦点F(1,0)到直线l的距离为d==,平方化简得:k=,∴k0=±.(2)设直线AB的方程为y=kx+b(k≠0),联立抛物线方程y2=4x,消元得:k2x2+(2kb-4)x+b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为P(x0,y0),∴x0==,y0=kx0+b=.∵PM⊥AB,∴kPM·kAB=-1,∴·k=-1,即2-kb=2k2.故x0===2为定值.22.(本小题满分12分)-7-\n【解析】(Ⅰ)由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)可得,F点的坐标是(2,0).设直线的方程为,将直线的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得,其判别式设则于是设为的中点,则点的坐标为.因为,所以直线的斜率为,其方程为.当时,,所以点的坐标为,此时直线OT的斜率为,其方程为.将点的坐标为代入,得.解得.(ⅱ)由(ⅰ)知T为直线上任意一点可得,点T的坐标为.于是,.所以.当且仅当,即时,等号成立,此时取得最小值.故当最小时,T点的坐标是或-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:31 页数:7
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文章作者:U-336598

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