江西省上高县第二中学高二数学上学期第三次12月月考试题文
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2022届高二年级第三次月考数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.2502.设i为虚数单位,则(1+i)5的虚部为().A.-4B.-4iC.4D.4i3.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P(B|A)=().A.B.C.D.4.运行右图所示的程序框图,若输出结果为,则判断框中应该填的条件是().A.k>5B.k>6C.k>7D.k>85.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.187.正整数按下表的规律排列(下表给出的是上起前4行和-13-\n左起前4列)则上起第2022行,左起第2022列的数应为()A.B.C.D.8.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l9.函数f(x)=x2-8x+12,x∈,那么任取一点x0∈,使f(x0)≤0的概率是( )A.1B.C.D.10.已知复数z满足z(1+i)=1+ai(其中i是虚数单位,a∈R),则复数z在复平面内对应的点不可能位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”.若四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是( )A.甲B.乙C.丙D.丁12.已知某几何体的直观图及三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的表面积为()A.14+2B.12+4C.16+4D.15+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若复数(1+ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则复数1+ai的模是________.14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于________.15.已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA=2,则△OAB的面积为________.16.对一个边长为1的正方形进行如下操作;第一步,将它分割成3×3方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图1所示的几何图形,其面积S1=;第二步,将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图2;依此类推,到第n-13-\n步,所得图形的面积=.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第n步,所得几何体的体积=________.三、解答题17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率).18.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5),-13-\n19.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)求证:C1F∥平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积.20.(12分)袋内装有6个球,这些球依次被编号为1,2,3,…,6,设编号为n的球重n2-6n+12(单位:克),这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响).(1)从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回的任意取出2个球,求它们重量相等的概率.21.(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105-13-\n已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.附 K2=,P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63522.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PA=AB,求点D到平面PBC的距离;(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.2022届高二年级数学第三次月考试卷(文科)答题卡一、选择题(每小题5分共60分)题号123456789101112答案-13-\n二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、三.解答题(共6个小题,共70分)17、(10分)18、(12分)-13-\n19、(12分)20、(12分)-13-\n21、(12分)-13-\n22、(12分)-13-\n2022届高二年级第三次月考数学试题(文科)答案1—6AABCDC7—12DDCBCB13:14:-315:316:17.解:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==.因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.-13-\n故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.18.解 (1)由对照数据,计算得:=86,==4.5(吨),==3.5(吨).已知iyi=66.5,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:===0.7,=-=3.5-0.7×4.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.(2)由(1)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).19.解:(1)证明:在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明:取AB中点G,连结EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,-13-\n所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==.所以三棱锥EABC的体积V=S△ABC·AA1=×××1×2=.20.解 (1)若编号为n的球的重量大于其编号.则n2-6n+12>n,即n2-7n+12>0.解得n<3或n>4.∴n=1,2,5,6.∴从袋中任意取出一个球,其重量大于其编号的概率P==.(2)不放回的任意取出2个球,这两个球编号的所有可能情形共有C=15种.设编号分别为m与n(m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≠n)球的重量相等,则有m2-6m+12=n2-6n+12,即有(m-n)(m+n-6)=0.∴m=n(舍去)或m+n=6.满足m+n=6的情形为(1,5),(2,4),共2种情形.由古典概型,所求事件的概率为.21.解 (1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k=≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6),共36个.事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共8个,-13-\n∴P(A)==.22.(1)证明 因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.(3分)(2)设所求距离为那么,(3)设PA=。过B作PH垂直于PC,垂足为H,再连接DH。PA=依题平面PBC与平面PDC垂直,所以,由对称性可知BH=DH因为BD=2,所以BH=,因为BC=,所以,由设可求,解得-13-
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