江西省南康中学高一数学上学期第二次月考期中试题

南康中学2022-2022学年度第一学期高一第二次大考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合(　)A.B.C.D.2.（　）A.B.C.D.3.已知函数，，则的值为　（　　）A.5或６　　　　B.　　　　C.5或　D.54.设是函数的零点，且，则的值为（）A．0B．1C.2D．35.若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则（）A．4B．3C.D．26.函数的值域是（）A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　（　　）A.B.C.D.-9-\n8.下列函数①②③④为奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列三个数的大小顺序是（）A.B.C.D.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B．C.D．12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解，则（）A．且B．且C．且D．且-9-\n二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13.已知幂函数过点（４,２），则函数的单调递增区间为_______________.14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时.15.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为．16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数的定义域为；②同学乙发现：函数是偶函数；③同学丙发现：对于任意的都有；④同学丁发现：对于任意的，都有；⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算：（1）（2）已知，求的值.18.（本小题满分12分）-9-\n已知三个集合：，，.(1)求；(2)已知，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性和奇偶性；(2)当求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知，函数.⑴求函数的定义域；⑵求函数的最大值及此时的值.21.（本小题满分12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第（）天）-9-\n（2）若销售量与时间的函数关系：（，），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？22.（本小题满分12分）设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．(3)求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.-9-\n南康中学2022-2022学年度第一学期高一第二次大考数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBDBCACBADDA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中横线上）13.，填也对14.15.402716.①③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）原式=……………………5分（2），……………………10分18.（本小题满分12分）解：(1),.,..…………………………………………………………5分(2),……………………………………………………7分………………………………………………10分-9-\n即解得所以实数的取值范围是…………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)同理可得，当………………4分为R上的奇函数．……………6分………………12分20.（本小题满分12分）⑴的定义域为中必须满足定义域为…………………………………………5分⑵设当即时，取得最大值13.………………………………12分-9-\n21.（本小题满分12分）解：（1）由题意，设，同理设，　…………………………6分（2）设该产品的日销售额为，则，当，此时当（千元）当，此时（千元）综上：销售额最高在第10天或第11天，最高销售额为808.5千元.………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（-1,0）,解析式可设为又　　　　　　　…………………………4分(2)不等式变形为：-9-\n…………………………8分（3）可化为要满足题意，则由可得设在单调递减的最大值为9.……………………………………………………12分-9-