江西省南昌三中2022届高三数学第三次11月月考试题理

南昌三中2022—2022学年度上学期第三次月考高三数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N　　　　　　　　B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．设，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非不充分不必要条件3．为等差数列的前项和，若，公差，，则（）．A．B．C．7D．4．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于(　　)A．6B．－6　　　　C．12D．－125.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是()A.1B.4C.5D.76.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（）A．　B．C．D．7．已知则()8．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）ABCD9．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）A．B．C．D．1110.设已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12.已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.复数z＝的共轭复数是__.14.已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为。15.设，其中为实数，，，，若，则　.16.已知函数，则f(x)的最小值为。:三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．1118.（本小题满分10分）数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式;19.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．1121.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1,＋时,f(x)≥0恒成立.22.（本小题满分14分）已知函数(R)．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围．南昌三中2022—2022学年度上学期第三次月考高三数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　D　)A．M∪N　　　　　　　　B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．设，则“”是“”的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非不充分不必要条件3．为等差数列的前项和，若，公差，，则（D）．A．B．C．7D．114．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，若a⊥(2a－b)，则k等于(　C　)A．6B．－6　　　　　　C．12D．－125.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是(C)A.1B.4C.5D.76.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（D）A．　B．C．D．7．已知则(C)8．是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（D）ABCD9．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（D）A．B．C．D．10．设已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是（　B　）A.B.C.D.11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（A）A．（-∞，-2）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12.已知数列满足下面说法正确的是（C）①当时，数列为递减数列；11②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.复数z＝的共轭复数是__－1－i.14.已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为5。15.设，其中为实数，，，，若，则5.16.已知函数，则f(x)的最小值为______。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.(2分)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×.因此ω＝1.(4分)(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin≤1.(6分)因此－1≤f(x)≤.(8分)11故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.(10分)18.（本小题满分10分）数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值;(2)求的通项公式;解:(1),,,∵,,成等比数列,∴,解得或当时,,不符合题意舍去,故(2)当时,由,,,得又,,∴当时,上式也成立,∴19.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．11解　(1)所种作物总株数N＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC＝36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3＋3＋2＝8(种)．故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为＝.(2)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量Y的分布列．因为P(Y＝51)＝P(X＝1)，P(Y＝48)＝P(X＝2)，P(Y＝45)＝P(X＝3)，P(Y＝42)＝P(X＝4)，所以只需求出P(X＝k)(k＝1,2,3,4)即可．记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k＝1,2,3,4)，则n1＝2，n2＝4，n3＝6，n4＝3.由P(X＝k)＝得P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.故所求的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)＝51×＋48×＋45×＋42×＝46.20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．CMCC4484正视图侧视图俯视图11解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；-----------------4分（2）设为平面的一个法向量，则则-----------------8分（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB1-----------------12分21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为[1,＋时,f(x)≥0恒成立.11解：(1)由4－≥0,即≤4,当0<a<1时,x≥,当a>1时,x≤,故函数f(x)的定义域为：当a>1时,x,当0<a<1时,x[，＋.令t=,刚t,∴y=4－－2t－1=4－.当t时,y=4－是减函数,值域为.(2),由(1)知,当a>1时,f(x)是增函数,x[1,＋时,f(x)≥f(1)=a－2－1，由于f(x)≥0恒成立,∴a－2－1≥0,解得3≤a≤4.当0</a<1时,x[，＋.令t=,刚t,∴y=4－－2t－1=4－.当t时,y=4－是减函数,值域为.(2),由(1)知,当a></a<1时,x≥,当a>