江西省南昌三中高二数学第一次10月月考试题
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南昌三中2022—2022学年度上学期第一次月考高二数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过点-1,3且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.B. C. D.2.直线3x+3y-1=0的倾斜角是()A.π6B.π3C.2π3D.5π63.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()A.1,-1B.2,-2C.1D.-14.已知点M(a,b)与N关于x轴对称,点P与点N关于y轴对称,点Q与点P关于直线x+y=0对称,则点Q的坐标为()A(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a)5.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是()ABCD6.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a的值为()A.B.C.D.7.圆的圆心在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.将一张坐标纸折叠一次,使得点0,2与点4,0重合,点7,3与点m,n重合,则m+n=()A.4B.6C.D. 9.直线xcosq+y-1=0(q∈R)的倾斜角的取值范围是()A.[0,p)B.[,]C.[-,]D.[0,]∪[,p)610.在平面直角坐标系中,不等式组x≥0y≥0y+x≤sy+2x≤4表示的平面区域是一个三角形,则s的取值范围是()A.s≥4B.0<s≤2c.2≤s≤4d.0<s≤2或s≥4第11题图11.如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限12.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,则k的值是 .14.在平面直角坐标系xoy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.15.若方程表示两条直线,则的取值是.16.当实数x,y满足x+2y-4≤0x-y-1≤0x≥1时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程.18.(本小题满分12分)直线与直线没有公共点,求实数m的值.619.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.20.(本小题满分12分)求经过两条直线和的交点,且分别与直线(1)平行,(2)垂直的直线方程.21.(本小题满分12分)电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中,连续剧甲每次播放时间为80 min,广告时间为1 min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40 min,广告时间为1 min,收视观众为20万。已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6 min广告,而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟。问两套连续剧各播多少次,才能获得最高的收视率?22.(本小题满分12分)已知直线l:y=k(x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.(Ⅰ)试将S表示成k的函数S(k),并求出k的取值范围;(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.南昌三中2022—2022学年度上学期第一次月考高二数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。123456789101112ACDBCADCDDDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. ±6 14.(x-1)2+y2=215.116.1,32三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.617、(本小题满分10分)求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。解:设直线方程为则有题意知有12ab=2,∴ab=4又有①此时②18.(本小题满分12分)直线与直线没有公共点,求实数m的值。方法(1)解:由题意知方法(2)由已知,题设中两直线平行,当当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点,综合以上知,当m=-1或m=0时两直线没有公共点。19.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.解:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得∴圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为.又∵kCP=-1,∴k=-3.∴圆的方程为x2+y2+x+5y-6=0.20.(本小题满分12分)求经过两条直线和的交点,且分别与直线(1)平行,(2)垂直的直线方程。6解:由,得;∴与的交点为(1,3)。(1)方法一:设与直线平行的直线为则,∴c=1。∴所求直线方程为。方法二:∵所求直线的斜率,且经过点(1,3),∴求直线的方程为,即。(2)方法一:设与直线垂直的直线为则,∴c=-7。∴所求直线方程为。方法二:∵所求直线的斜率,且经过点(1,3),∴求直线的方程为,即。21.(本小题满分12分)电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中,连续剧甲每次播放时间为80 min,广告时间为1 min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40 min,广告时间为1 min,收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6 min广告,而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟.问两套连续剧各播多少次,才能获得最高的收视率?解:设每周播放连续剧甲x次,播放连续剧乙y次,收视率为z则目标函数为z=60x+20y,约束条件为80x+40y≤320x+y≥6x≥0y≥0,作出可行域如图.作平行直线系y=-3x+z20,由图可知,当直线过点A时纵截距最大.解方程组80x+40y=3206x+y=6得点A的坐标为(2,4),zmax=60x+20y=200(万).所以,电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率.22.(本小题满分12分)已知直线l:y=k(x+22)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.(Ⅰ)试将S表示成k的函数S(k),并求出k的取值范围;(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.6</s≤2c.2≤s≤4d.0<s≤2或s≥4第11题图11.如图,定圆半径为a,圆心坐标为(b,c),则直线ax+by+c=0,与直线x+y-1=0的交点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限12.设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>
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