江西省南昌市八一中学2022届高三数学12月月考试题文
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2022—2022学年度第一学期南昌市八一中学高三文科数学12月份月考试卷一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.设复数(是虚数单位),则=A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A. B.C. D.正(主)视图侧(左)视图俯视图5.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是()A.B.C.D.6.等比数列中的、是函数的极值点,则()A.2022B.4030C.4032D.20227.中,分别是角A,B,C的对边,向量且=()A.B.C.D.8.若x,y满足约束条件且目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则4的取值范围是()A.B.C.D.9.阅读如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A.B.C.D.10.若函数在区间上为单调函数,则实数不可能取到的值为A.B. C. D.11.设二次函数()的值域为,则的最大值为()A.B. C.D.12.已知定义域为R的函数以4为周期,且函数,若满足函数恰有5个零点,则的取值范围为()A.B.C.D.二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。13.已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:①若,,则;学②若,则;③若,则;④若,则.4其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_______________.14.如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为.第16题图第14题图15.若函数为上的增函数,则实数的取值范围是.16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:…,则第行第3个数字是.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,若.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,且,求△ABC的面积.18.在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(1)求四棱锥的体积;学(2)若为的中点,求证平面;(3)求证∥平面.19.已知等比数列是递增数列,,数列满足,且4()(1)证明:数列是等差数列;(2)若对任意,不等式总成立,求实数的最大值.20四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形.(I)若F为AC的中点,当点M在棱AD上移动,是否总有BF丄CM,请说明理由.(II)求三棱锥的高.21.已知函数,在区间上有最大值4,最小值1,设.(1)求的值;(2)不等式在上恒成立,求实数的范围;22.已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)设函数,求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若,在[1,e](e=2.71828…)上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求的取值范围.4高三文科数学参考答案一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。题号123456789101112答案ACADDAABBDCB二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。13①④.14.________________15.16.________________三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.解:(1)m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-)3分∵|m+n|=2,∴4-4sin(A-)=4,sin(A-)=0.又∵0<A<,∴-<A-<,∴A-=0,∴A=.6分(2)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=,得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4,∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.∴S△ABC=×(4)2=16.12分18解析:(1)在中,,∴,.在中,,∴.∴.则.(2)∵,为的中点,∴.∵平面,∴,∵,,∴平面,∴.∵为中点,为中点,∴∥,则,∵,∴平面.(3)证法一:取中点,连.则∥,∵平面,平面,∴∥平面.在中,,,∴.而,∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.∵,∴平面∥平面.∵平面,∴∥平面.学科证法二:延长,设它们交于点,连.∵,,∴为的中点.∵为中点,∴∥.∵平面,平面,∴∥平面.19解(1)因为,,且是递增数列,所以,所以,所以因为,所以,所以数列是等差数列.(2)由(1),所以最小总成立,因为,所以或2时最小值为12,所以最大值为12.20.解:(Ⅰ)总有理由如下:取的中点,连接,由俯视图可知,,,所以……………………2分又,所以面,故.因为是的中点,所以.…………………4分又故面,面,所以.……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,,又在正ABC中,,所以,…………8分在中,,在直角梯形中,,在中,,在中,可求,…10分设三棱锥的高为,则,又,可得,解得.所以,三棱锥的高为.……………………12分21……………3分……………..6分所以:…………………..12分22.解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切点(1,1),∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1,∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.(Ⅱ),定义域为(0,+∞),,①当a+1>0,即a>﹣1时,令h′(x)>0,∵x>0,∴x>1+a令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a.②当a+1≤0,即a≤﹣1时,h′(x)>0恒成立,综上:当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增.当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增.(Ⅲ)由题意可知,在[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,即在[1,e]上存在一点x0,使得h(x0)≤0,即函数在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0.由第(Ⅱ)问,①当a+1≥e,即a≥e﹣1时,h(x)在[1,e]上单调递减,∴,∴,∵,∴;②当a+1≤1,即a≤0时,h(x)在[1,e]上单调递增,∴[h(x)]min=h(1)=1+1+a≤0,∴a≤﹣2,③当1<a+1<e,即0<a<e﹣1时,∴[h(x)]min=h(1+a)=2+a﹣aln(1+a)≤0,∵0<ln(1+a)<1,∴0<aln(1+a)<a,∴h(1+a)>2此时不存在x0使h(x0)≤0成立.综上可得所求a的范围是:或a≤﹣2.
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