江西省吉安市西路片七校2022届高三数学上学期第一次联考试题文
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江西省西路片七校2022届高三第一次联考数学试题(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,则()A.[-2,1]B.[-1,1]C.[-2,3]D.[1,3]2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则()A.B.C.D.05.已知向量,若间的夹角为,则()A.B.C.D.6.某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:(月份)(万盒)若线性相关,线性回归方程为,估计该制药厂月份生产甲胶囊产量为()A.万盒B.万盒C.万盒D.万盒7.实数满足条件,则目标函数的最大值为()A.B.7C.D.-9-\n8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第6节(自上而下)的容积为( )A.1升 B. 升C. 升 D. 升9.函数的部分图象可以为()10.已知抛物线的焦点为,其上有两点满足,则()A.B.C.D.11.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,且,则球的表面积为()A.B.C.D.12.已知,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知,是第三象限角,则.14.执行下面的程序框图,如果输入的t=0.02,则输出的.15.已知正项等比数列满足,且,则数列的前n项和为.16.已知且,函数,其中,则函数的最大值与最小值之和为.-9-\n三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知是递增的等差数列,,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知向量,函数.(I)求函数的最小正周期及值域;(II)已知中,角、、所对的边分别为、、,若,求的周长.19.(本小题满分12分)某省重点高中2022届高三文科名学生参加了9月份的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况,利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析,抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911(Ⅰ)将学生编号为:001,002,003,……499,500,若从第行第6列的数开始右读,请你依次写出最先抽出的个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)1256859926969668273105037293155712101421882649817655595635343454824622316243099006184432532383013030-9-\n1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676(Ⅱ)若数学优秀率为,求的值;(Ⅲ)在语文成绩为良的学生中,已知,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:PC⊥AD;(Ⅱ)求点D到平面PAM的距离.21.(本小题满分12分)已知椭圆和圆分别与射线交于两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若不经过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,且,证明:线段中点的坐标满足.-9-\n22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的在处的切线方程;(Ⅱ)若,证明:方程无解.-9-\n2022届西路片七校高三文科数学联考答案一、选择题:1.C2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.C二、填空题13、14、615、2n_116、4三、解答题17.解:(Ⅰ)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为d,则故从而所以的通项公式为……5分(II)设的前n项和为由(I)知则两式相减得所以……10分18.(Ⅰ)由题,,所以的最小正周期为,,故的值域为.……6分(Ⅱ),又,得.在中,由余弦定理,得,又,所以,所以的周长为.……………………12分19.解析:(Ⅰ)编号依次为:.………………3分(Ⅱ)由,得,因为,得.………………6分-9-\n(Ⅲ)由题意且,所以满足条件的有,共种,且每组出现都是等可能的.记:“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件,则事件包含的基本事件有,共种,所以.………………12分20.(Ⅰ)取AD中点O,连结OP,OC,AC,依题意可知△PAD,△ACD均为正三角形,∴OC⊥AD,OP⊥AD,又OC∩OP=O,OC⊂平面POC,OP⊂平面POC,∴AD⊥平面POC,又PC⊂平面POC,∴PC⊥AD.………………4分(Ⅱ)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离,由(Ⅰ)可知PO⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,∴PO⊥平面ABCD,即PO为三棱锥P﹣ACD的体高.∴△PAC的面积,设点D到平面PAC的距离为h,由VD﹣PAC=VP﹣ACD得,又,∴,解得,∴点D到平面PAM的距离为.……………………12分21.(Ⅰ)由,知圆半径为,由,知,设,则,椭圆的方程为.………………4分-9-\n(Ⅱ)设,设直线的方程为,由,得,所以,………7分,而,原点到直线的距离为,所以,所以,即,即,则,①,②由①,②消去得.…………12分22.(Ⅰ)依题意,,故,故所求切线方程为………………4分(Ⅱ)依题意,,即,即,令,当时,,令,得,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,所以.………………8分设,所以,令,得,所以函数在单调递增;令,得,所以函数在单调递减,所以,即,所以,即-9-\n,所以方程无解.………………12分-9-
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