江西省新余市2022届高三数学上学期期末考试试题 文
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江西省新余市2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、复数()A.B.C.D.2.已知则A.B.C.D.3、已知函数且则()A.0B.1C.4D.4.等差数列{an}的前n项和Sn,若a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则S13等于A.152B.154C.156D.1585.函数的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6、要得到函数的图像,需要把函数的图像()A.向右平移个单位,再向上平移1个单位B.向左平移个单位,再向上平移1个单位C.向左平移个单位,再向下平移1个单位D.向右平移个单位,再向下平移1个单位7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为()A.102B.410C.614D.16388.若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为()-12-\nA.B.5C.D.109.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为A.5B.10C.20D.10.已知函数,若,且,则=()A.2B.4C.8D.随值变化11.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为A.B.C.D.12.若存在正实数,对于任意,都有,则称函数在上是有界函数.下列函数:①;②;③;④其中“在上是有界函数”的序号为()A.②③B.①②③C.②③④D.③④二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职称90人,现采用分层抽样来抽取30人,则抽取高级职称人数为14.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为15.已知直线与圆交于、两点,是原点,C是圆上一点,若,则的值为_______.16.设n是正整数,由数列1,2,3,…,n分别求相邻两项的和,得到一个有n-1项的新数列:1+2,2+3,3+4,…,(n-1)+n即3,5,7,…,2n-1.对这个新数列继续上述操作,这样得到一系列数列,最后一个数列只有一项.(1)记原数列为第一个数列,则第三个数列的第项是______;(2)最后一个数列的项是________________________.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)在中,内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;-12-\n(2)若,求的面积.18.(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195m之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;(2)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},求.图219.(本小题12分)如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向梯形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;图1(2)求点到平面的距离.20(本题满分12分)已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与-12-\n的斜率分别为;若直线过椭圆的左顶点,求的值;②试猜测的关系,并给出你的证明.21(本题满12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)证明:存在,使得;(Ⅲ)记函数的图象为曲线.设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值伴随切线”,试问:函数是否存在“中值伴随切线”?请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点(1)求证:平分(2)求的长.23.(本小题满分10分)已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线.(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线上的任意一点,求线段-12-\n的最小值,并求此时的P的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5,不等式选讲已知函数(1)若a=1,解不等式;(2)若,求实数的取值范围。-12-\n毕业年级期末考试数学试卷(文)答案1.【答案解析】C解析:解:.故选:C.2.【答案解析】C解析:由M中y=x2≥0,得到M=[0,+∞),由N中,得到﹣≤x≤,即N=[﹣,],则M∩N=[0,].故选:C.3.【答案解析】A解析:解:令,通过观察可知为奇函数,f(m)=g(m)+1=2,∴g(m)=1,∴f(﹣m)=g(﹣m)+1=﹣g(m)+1=0,故选:A.4.【答案解析】C解析:∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①;a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②,联立①②,解得a1=,d=;∴s13=13a1+d=156.故选C.5【答案】B【解析】试题分析:∵,∴f(1)•f(2)<0.根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在(1,2)上故选B.6【答案解析】B解析:解:∵函数=cos2x+1=sin(2x+)+1=sin2(x+)+1,∴把函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,可得函数y=2cos2x的图象,故选:B.7.【答案解析】B解析:⇒⇒⇒⇒,输出s=410故选B8.B9.【答案解析】B解析:解:根据题意得点P的坐标为:所以,所以选B.10.【答案】B【解析】试题分析:如图是函数-12-\n的简图,其图象关于直线对称,由得:,,所以.11.【答案解析】D解析:分别设两个互相独立的短信收到的时间为x,y.则所有事件集可表示为0≤x≤5,0≤y≤5.由题目得,如果手机受则到干扰的事件发生,必有|x﹣y|≤2.三个不等式联立,则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中围起来的图形:即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25,阴影部分的面积25﹣2×(5﹣2)2=16,所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为.故选:D.12.【答案解析】A解析:①在(1,+∞)上是递减函数,且值域为(0,+∞),故①在(1,+∞)上不是有界函数;②(x>1)即f(x)=,由于>2(x>1),0<f(x)<,故|f(x)|,故存在M=,即f(x)在(1,+∞)上是有界函数;③,导数f′(x)=,当x>e时,f′(x)<0,当0<x<e时,f′(x)>0,故x=e时取极大值,也为最大值且为,故存在M=,在(1,+∞)上有|f(x)|≤,故函数f(x)在(1,+∞)上是有界函数;④导数f′(x)=sinx+xcosx在(1,+∞)上不单调,且|f(x)|≤x,故不存在M,函数f(x)在(1,+∞)上不是有界函数.故选A.13.【答案解析】3解析:解:由=,所以,高级职称人数为15×=3(人);中级职称人数为45×=9(人);一般职员人数为90×=18(人).-12-\n所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3,9,18.故答案为:3,14.【答案解析】解析:由三视图可知,几何体是一个五面体,五个面中分别是:一个边长是2的正方形;一个边长是2的正三角形;两个直角梯形,上底是1,下底是2,高是2;一个底边是2,腰长是的等腰三角形,做出五个图形的面积=.故答案为:.15.【答案】2【解析】试题分析:由得四边形是菱形,则,所以16.【答案解析】4j+4;(n+1)•2n-2(n∈N*)第三个数列的第j项是:4j+4;由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2(n≥2,n∈N*),即所以数列{}是首项为,公差为的等差数列;则=+(n-1)=,所以an=(n+1)•2n-2(n∈N*),即最后一个数列的项是(n+1)•2n-2(n∈N*).故答案为4j+4;(n+1)•2n-2(n∈N*).17解(1)由及余弦定理或正弦定理可得所以……5分(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc=.由三角形面积公式S=bcsinA,得△ABC的面积为.……12分18【答案】(1),(2).【解析】(1)第六组的频率为,所以第七组的频率为;由直方图得后三组频率为,-12-\n所以800名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为人6分(2)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况,因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故.12分19.(12分)解:(1)证明:取中点,连结.在△中,分别为的中点,所以∥,且.由已知∥,,所以∥,且.所以四边形为平行四边形.所以∥.又因为平面,且平面,所以∥平面.6分(2):平面,所以所以又,设点到平面的距离为则,所以20.解:(Ⅰ)设椭圆的右焦点,由右焦点到直线的距离为,解得又由椭圆的离心率为,,解得,所以椭圆的方程为2分-12-\n(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是,联立方程组,解得,故.………6分②设在轴上的截距为,所以直线的方程为.由得.设、,则.8分又故.又,所以上式分子,故.………12分21.解:(I),,时时故时-12-\n有极大值1,无极小值.………2分(Ⅱ)构造函数:,由(I)知,故,又,所以函数在区间上存在零点.即存在,使得.………6分(Ⅲ),假设存在“中值伴随切线”,则有,可得,令不妨设则,则,构造有恒成立,故函数单调递增,且g(1)=0无零点,所以函数不存在“中值伴随切线”.………12分22【答案解析】(1)见解析(2)解析:解:(1)连接又为半圆的切线,平分5分(2)连接由(1)知-12-\n四点共圆,10分23【答案】(1)曲线:,曲线:;(2),.【解析】(1)曲线:,曲线:5分(2)设P(),则线段的最小值为点P到直线的距离。10分-12-
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