江西省新余市第一中学高二数学上学期第二次段考试题理零班新人教A版必修5

新余一中高二第二次段考数学理科试卷A一．选择题1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(>B.<c.>D.<2．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件②若、为两个事件，则③若事件两两互斥，则④若事件满足则、是对立事件.其中错误命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3X－101P0.51－2qq23.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是(　)A．(0,1)∪(，＋∞)B．(－，1)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－，)5.设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．126．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1或3B．－3C．1D．1或－37.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)A．－3B．±3C．－3D．±38.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．39.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则8的最小值为（）A、0B、C、1D、10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为(　　)A.B.C.D.11.等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为()A.BCD12．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)A．16B．8C．8D．4二．填空题13.在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．14.等差数列{}中，Sn为其前n项和，若，则15.如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树_______米时，看A，B的视角最大．16.已知ΔABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列，则三．解答题17.（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．818.（12分）已知函数=sin（2x+）+cos2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．19．（12分）已知展开式的二项式系数之和为256.（1）求；（2）若展开式中常数项为，求的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.20.（12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某山区2022年12月1日至10日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小宋来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）黎先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．821.（12分）设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，…），求….22．（1）（5分）设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.（2）（5分）若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，求实数a的值.8新余一中高二第二次段考数学理科试卷ADDCADDCCAACB450617.法二(间接法)　从10人中任选5人有C种选法．其中不选队长的方法有C种．所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196(种)．(4)当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C－C种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191(种)．18.（1）解：====令8，的单调递增区间为：（2）由，又因此，解得：由正弦定理，得，又由可得：故20．【解析】（1）二项式系数之和为，可得；（2）设常数项为第r+1项，则，故8－2r＝0，即r＝4，则，解得.（3）易知，设第r+1项系数最大.则化简可得.由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即所以只能等于2.21.解：(1)记“恰好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A………………………………3分8(2)记“他这两次此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，………………………………7分(3)的可能值为0,1,2,3………………10分其分布列为：0123P………………12分22.819．(1)(2)当a≥2时，f(x)＝由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8.当a<2时，f(x)由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8.8</c.></d<0，则一定有(>