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江西省瑞金一中高二数学上学期10月月考试题理

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2022—2022学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为第二象限角,,则()A.B.C.D.2.若点A(1,1),B(4,2)和向量若,则实数的值为()A.B.C.D.3.已知,则()A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则B=()A. B.C. D.5.设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是(  )A.若a⊥b,a⊥α,则b∥αB.若a∥α,α⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,α⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β6.已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.12B.24C.36D.487.如图,正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等,E是PC的中点,那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值为()-8-\nA. B.C. D.8.在边长为的正三角形中,设,,若,则的值为()A.B.C.D.9.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,已知成等比数列,且,,则△ABC的面积为(  )A. B.C. D.10.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.已知等差数列的首项为,公差为,其前n项和为,若直线与圆C:的两个交点关于直线对称,则的前10项和为()A.B.C.D.212.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为()A. B.C. D.二、填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分.13.各项均为正数的等比数列{an}中,若______________.-8-\n14.如图,函数(其中)的图像与轴交于点(0,1),设是图像上的最高点,M、N是图像与轴的交点,则与的夹角的余弦值为______________.15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为,则三棱柱的体积为_____________.16.如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E,F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB′、DD′交于M,N,设BM=,,给出以下五个命题:①平面平面②四边形MENF的面积的最大值为2;③多面体ABCD﹣MENF的体积为;④四棱锥C′﹣MENF的体积恒为定值;⑤直线MN与直线CC′所成角的正弦值的范围是以上命题中正确的有  三、解答题:本大题6个小题,共70分,各题解答必须答在答题卡上,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.(10分)解关于的不等式:18.已知向量(1)求的单调递增区间;(2)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,其面积S=,-8-\n,求的值.19.已知单调递增数列{}的前n项和为,且满足.(1)求数列{}的通项公式;(2)数列满足,求数列的前n项和.20.如图,平面直角坐标系中,和为两等腰直角三角形,,.设和的外接圆圆心分别为,.(1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;21.如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.(1)求证:直线MF∥平面ABCD;(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.-8-\n22.如图①,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,现在沿DE,DF及EF把△ADE,△CDF和△BEF折起,使A,B,C三点重合,重合后的点记作P,如图②所示.(1)求证:(2)求二面角D-EF-P的平面角的正切值.(3)求点P到平面DEF的距离-8-\n2022—2022学年第一学期瑞金一中第一次月考高二数学试卷(理科)参考答案一、CCBBDADDCDBA二、13.414.15.16.①③⑤三、17.解:原不等式变为,………………………….……………4………………………………………….…6……………………………..………..……….8………………………………………….1018.解:(1)………………………………………………………..4…………………..…6(2)……………………………………………………………………………………..8………………………………………………………………………10………………………………………………………………………….12-8-\n19.解:(1)……………………………………………………………………………………..1……………………………………4………………………………………………………………………………….6(2)………………………………………………………………………………8…………………………………………………………………………1220.解:(1)圆心.∴圆方程为,直线CD方程为.……………3∵⊙M与直线CD相切,∴圆心M到直线CD的距离d=.化简得:(舍去负值).∴直线CD的方程为.……………………………………………………6(2)直线AB方程为:,圆心N.∴圆心N到直线AB距离为.……………………………………8∵直线AB截⊙N的所得弦长为4,∴.∴a=±(舍去负值).…………………………………………………………10∴⊙N的标准方程为.……………………………………1221.解:证明:(Ⅰ)取DD1中点E,易得AF∥C1E且AF=CE,可得AFC1E………………3-8-\nM为线段AC1的中点,M在线段EF上,连结BDMF∥BD.又MF平面ABCD,BD平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.………………………………………………………………6(Ⅱ)连结BD,由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1,可知A1A⊥平面ABCD.又∵BD平面ABCD,∴A1A⊥BD,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.……………………………………8又∵AC∩A1A=A,AC,AA1平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.………10分由(Ⅰ)得MF∥BD,∴MF⊥平面ACC1A1,又因为MF平面AFC1∴平面AFC1⊥ACC1A1.…………………………………………………………1222.解:(1)…………………………………4(2)……………………6………………………8(3)………………………………………12-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:53:20 页数:8
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文章作者:U-336598

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