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江西省赣州市会昌中学2022学年高一数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
江西省赣州市会昌中学2022学年高一数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版
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会昌中学2022-2022学年高一下学期第二次月考数学(理)试题一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )A.(-∞,-1) B.{-1,-}C.(-,3)D.(3,+∞)2.设数列{an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+…+a7=()A.14B.21C.28D.353.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且=()A.B.C.D.24.若非零向量,,满足∥,且⊥,则·(+2)=( ).A.4B.3C.2D.05.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A.90°B.120°C.135°D.150°6.经过点P(2,-1),且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是( )A.2x+y=2 B.2x+y=4C.2x+y=3D.2x+y=3或x+2y=07.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)8.设x,y满足则z=x+y( )A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,又无最大值9.若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是()A.0<t≤2B.0<t≤4C.2<t≤4D.t≥410.等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,<0.给出下列结论:①0<q<1;②a99·a101-1<0;③T100的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是( )A.①②④B.②④C.①②D.①②③④二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)7\n11.已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是.12.过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点,并且与原点距离为1的直线方程为.13.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为________14.若存在实数满足,则实数的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.(本小题满分12分)已知、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2).(1)若||=2,且∥,求的坐标;(2)若||=,且+2与2-垂直,求与的夹角θ.17.(本小题满分12分)A、B是直线图像的两个相邻交点,且(I)求的值;(II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若的面积为,求a的值.7\n19.(本小题满分12分)已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).(1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标.(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.20.(本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=anlog0.5an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最小值.7\n7\n2022-2022学年第二学期会昌中学第2次月考高一理科数学试题答案二、填空题17.解:(1)由函数的图象及,得到函数的周期,解得7\n(2)又是锐角三角形,即由由余弦定理,得即20.解(1)设等比数列{an}的公比为q.依题意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20,于是有,解得,或.又{an}是单调递增数列,∴a1=2,q=2,所以an=2·2n-1=2n.(2)bn=anlog0.5an=2n·log0.52n=-n·2n,∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,①-2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,②①-②,得Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,7\n∴Sn+n·2n+1=2n+1-2,Sn+n·2n+1>50,即2n+1-2>50,即2n+1>52,当n≤4时,2n+1≤25=32<52;当n≥5时,2n+1≥26=64>52.故使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最小值为5.(III)证明:由(Ⅱ)知,所以所以7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:53:29
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