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河北狮兴第三中学高一数学上学期期中试题
河北狮兴第三中学高一数学上学期期中试题
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河北省定兴第三中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分1.已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=( )A.(﹣1,3)B.(﹣1,0)C.(0,2)D.(2,3) 2.已知函数f(x)=2x+2,则f(1)的值为( )A.2B.3C.4D.63.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A.y=()2B.y=C.y=D.y=4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|﹣2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )A.B.C.D.5.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,且使所得近似值的精确度达到0.1,则应将零点所在的区间依次二等分,则二等分的次数至少要( )A.5次B.6次C.7次D.10次6.函数f(x)=的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(﹣1,3)∪(3,6]7.设f(x)是R上的奇函数,且满足,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=( )A.﹣B.﹣C.D.8.将分针拨慢15分钟,则分针转过的弧度数是( )A.B.C.D.9.[x]表示不超过x的整数部分,如[2]=2,[3.1]=3,[﹣2.7]=﹣3设,则y=[f(5)]+[f(﹣5)]的值( )A.0B.1C.-1D.-210.单位圆中的三角函数线是数形结合的有效工具,借助三角函数线解不等式.解集为5\nA.BC.D.11.设集合A=,B=从A到B的映射中满足的特殊映射有A.2个B.3个C.4个D.8个12.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(﹣∞,1)B.(﹣1,0)C.(1,+∞)D.(0,1)第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.已知全集,则集合B=________.14.求值=_________;15.下列4个三角函数值(1);(2);(3);(4)其中为正值的是____________.16.若,则实数a的取值范围_______.三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)求值: 18(10分).已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.5\n19(10分).如图,已知点A(11,0),函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧,设|PH|=t,△APH的面积为f(t).求函数f(t)的解析式及t的取值范围.20(10分).某种放射性元素的原子数N随时间的变化规律是,其中是正的常数.(1)说明常数的意义,并指出函数的单调性(不必证明);(2)把t表示为原子数N的函数;(3)当时,求t的值.21(12分).已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.5\n参考答案一选择题ACBAACADCACD二填空题13;144;15(1)(2)(4);16三解答题17求值:++log89×log316;解:++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=,18.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.解:(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2﹣a2,其对称轴为x=﹣a,当a=1时,f(x)=x2+2x+2,所以当x=﹣1时,f(x)min=f(﹣1)=1﹣2+2=1;当x=5时,即当a=1时,f(x)的最大值是37,最小值是1.(6分)(2)当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时,函数y=f(x)是单调函数.所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5,即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)时,函数在区间[﹣5,5]上为单调函数.19.如图,已知点A(11,0),函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧,设|PH|=t,△APH的面积为f(t)求函数f(t)的解析式及t的取值范围.解:(1)由已知可得=t,所以点P的横坐标为t2﹣1,因为点H在点A的左侧,所以t2﹣1<11,即<t<.由已知t>0,所以0<t,所以AH=11﹣(t2﹣1)=12﹣t2,5\n所以△APH的面积为f(t)=(12﹣t2)t,0<t.20解:(1)零时刻时放射性元素的原子数量;单调减函数.(2)由得所以(3)当时,.21.已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.解:(1)①若a>0,b>0,则y=a•2x与y=b•3x均为增函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为增函数;②若a<0,b<0,则y=a•2x与y=b•3x均为减函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为减函数.(2)①若a>0,b<0,由f(x+1)>f(x)得a•2x+1+b•3x+1>a•2x+b•3x,化简得a•2x>﹣2b•3x,即>,解得x<;②若a<0,b>0,由f(x+1)>f(x)可得<,解得x>. 5
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:12
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