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河北省保定市定兴第三中学2022学年高二数学下学期第一次月考试题 文
河北省保定市定兴第三中学2022学年高二数学下学期第一次月考试题 文
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2022—2022学年第二学期第一次月考高二数学试卷(考试时间:120分钟;分值:150分;)一、选择题(每小题5分,共60分,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数(i是虚数单位)的共轭复数为()A.2-iB.-2-iC.-2+iD.2+i2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知实数满足,则下列关系式恒成立的是()A.B.C.D.4.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q5.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ( )A.B.C.D.6.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,则( )A.1<x<2B.0<x<1C.x>1D.x>27.曲线y=3x-x3上切点为P(2,-2)的切线方程是( )A.y=-9x+16B.y=9x-20C.y=-2D.y=-9x+16或y=-28.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于()A.2B.C.4D.8\n9.不等式|对任意实数x恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则 ( )A.a∧b≥2,c∧d≤2B.a∧b≥2,c∨d≥2C.a∨b≥2,c∧d≤2D.a∨b≥2,c∨d≥211.设,若函数在区间有极值点,则取值范围为( )A.B.C.D.12.动圆经过点并且与直线相切,若动圆与直线总有公共点,则圆的面积().有最大值.有最小值.有最小值.有最小值二、填空题(每小题5分,共20分).13.设复数满足(为虚数单位),则=.14.已知,,,….,类比这些等式,若(均为正实数),则=.15.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边,且,则等于________.8\n16.设正实数满足,当取得最大值时,的值为.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,6小题,共70分)17.(本小题10分)已知:方程有两个不相等的负实根;:方程无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。18.(本小题12分)已知函数(1)当a=0时,解不等式;(2)若存在x∈R,使得,f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.19.(本小题12分)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ac≤;(2)++≥1.8\n20.(本小题12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动。(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式,独立性检验临界值表:0.500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87921.(本小题12分)OAPC·xy第21题如图所示,在平面直角坐标系中,过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点,且,其中为常数.(1)求椭圆的离心率;(2)当点恰为椭圆的右顶点时,试确定对应的值;(3)当时,求直线的斜率.22.(本小题12分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.(1)求的解析式;8\n(2)过点(可作函数图像的三条切线,求实数的取值范围;(3)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.8\n2022—2022学年第二学期第一次月考高二数学答案一、选择题DBABDCACACBD二、填空题13.14.4115.(不扣分)16.3三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,6小题,共70分)17.解:由得即:又由得:即:,----------------5分而或为真,且为假等价于和中有且仅有一个为真一个为假。当真假时,有得:当假真时,有得:综上所述,的取值范围是或。----------------10分18.故,从而所求实数的范围为--------12分19.[解析] (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得8\na2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.--------6分(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+++(a+b+c)≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.所以++≥1.--------12分20.(1)看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124---------------6分(2)所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分21.解:(1),所以,即,离心率.……4分(2)因为,所以直线的方程为,由,解得,………6分代入中,得.………8分(3)因为,所以,设,则,………10分8\n又,两式相减,得,即,从而,即.………12分22.解:(1)为奇函数在处取得极大值2从而解析式为--------4分(2)设切点为,则消去得设,则在递减,递增要使过点可作函数图像的三条切线,则实数的取值范围为---------------8分(3)从而当时,当时,设在递增,从而实数的取值范围为--------12分8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:25
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文章作者:U-336598
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