河北省保定市定兴第三中学2022学年高二数学下学期第一次月考试题 理

20222022学年第二学期第一次月考高二理科数学（考试时间：120分钟分值：150分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率2.如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　)A．f′(x0)＞0　　B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在3.函数在点处的导数是()A．B．C．D．4.函数的导数是（）A.B.C.D.5.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．个B．个C．个D．个8\n7.已知直线是的切线，则的值为(　　)A.1B.C.D.8.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（　　）A.B.C.D.9.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（）A.B.C.D.10．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(　　)A．1B.C.D.11.定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.12.已知函数=-2lnx(∈R)，=，若至少存在一个∈，使得成立，则实数的范围为（）A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)二、填空题（每空5分，共20分）。13.已知，则＝________.8\n14.若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________.15.函数的单调递减区间是_________.16.若函数在处有极大值，则常数的值为_________.三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．18.（本小题满分12分）已知函数(1)若在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使在(－1,1)上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在试说明理由．19．（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。8\n20.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；21(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值．(1)求c的取值范围；(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x<0时，f(x)<d2＋2d恒成立，求d的取值范围．22.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．8\n8\n高二第一次月考理科数学参考答案：一、CBDCCACAABBD二、13.－414.(1，)15.16.17.解：对于y＝x2－1，有y′＝x，k1＝y′|x＝x0＝x0；…………3分对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x02.…………6分又k1k2＝－1，…………8分则x03＝－1，x0＝－1.…………10分18.解：(1)f′(x)＝3x2－a…………2分由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，a的取值范围是(－∞，0]．……6分(2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，则对于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立…………8分即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x2<3因此a≥3函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．…………12分19.解：（1）的图象经过点，则，…………2分…………3分切点为，则的图象经过点得…………5分…………6分（2）…………8分…………10分单调递增区间为…………12分20.解：（1）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平.………5分8\n（2）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，…………7分设平面的法向量为，由，，得令，则，，所以，………10分所以，即所求二面角的余弦值为.…………12分21.解：(1)∵f(x)＝x3－x2＋cx＋d，∴f′(x)＝x2－x＋c，…………2分要使f(x)有极值，则方程f′(x)＝x2－x＋c＝0有两个不相等的实数解，从而Δ＝1－4c>0，∴c<.…………5分(2)∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝4－2＋c＝0，∴c＝－2.………7分∴f(x)＝x3－x2－2x＋d.∵f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)，…………9分∴当x∈(－∞，－1]时，f′(x)>0，函数单调递增，当x∈(－1,2]时，f′(x)<0，函数单调递减．8\n∴x<0时，f(x)在x＝－1处取得最大值＋d，…………10分∵x<0时，f(x)<d2＋2d恒成立，…………11分∴＋d<d2＋2d，即(d＋7)(d－1)>0，∴d<－7或d>1，即d的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．…………12分22.解：(1)，.，……2分由题意，，，.又因为，.,得……4分(2)由可得，令，则在单调递增……8分则在恒成立……10分即，故，……12分8