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河北省唐山市2022届高三数学上学期期末考试试题 文
河北省唐山市2022届高三数学上学期期末考试试题 文
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河北省唐山市2022-2022学年度高三年级期末考试数学(文)试题说明:一、本试卷分为第I卷和第II卷.第I卷为选择题;第II卷为非选择题,分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回,第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)函数的定义域为(A)[一5,2](B)(一∞,—5]U[2,+oo)(C)[一5,+∞)(D)[2,+∞)(2)函数的最小正周期为(A)2(B)(C)(D)4(3)"k<9’’是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)7(B)8(C)22(D)23(5)在等比数列{an}中,a2a3a7=8,则a4=(A)1(B)4(C)2(D)(6)己知则(A)-4(B-2(C)-1(D)-3-8-\n(7)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)(B)(C)(D)(8)己知的值域为R,那么a的取值范围是(A)(一∞,一1](B)(一l,)(C)[-1,)(D)(0,)(9)执行如图所示的算法,则输出的结果是(A)1(B)(C)(D)2(10)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(A)(B)(C)1(D)(11)椭圆的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(A)(B)(C),(D)一l(12)设函数,若对于任意x[一1,1]都有≥0,则实数a的取值范围为(A)(-,2](B)[0+)(C)[0,2](D)[1,2]第II卷-8-\n二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.(13)若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位),则z=。(14)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=6,S4=12,则S6=.(15)过点A(3,1)的直线与圆C:相切于点B,则.(16)在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为.三、解答题:本大题共70分,其中(17)-(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.(I)求b;(II)若△ABC的面积为,求c.(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,PA=AB=AC.(I)求证:AC⊥CD;(II)点E在棱PC的中点,求点B到平面EAD的距离.(19)(本小题满分12分)为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),并得到频率分布直方图(如图),己知测试平均成绩在区间[30,60)有20人.(I)求m的值及中位数n;(II)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调-8-\n查数据,该校是否需要增加体育活动时间?(20)(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(一2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(I)求抛物线的方程;(II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.(21)(本小题满分12分)己知函数,直线与曲线切于点且与曲线y=g(x)切于点.(I)求a,b的值和直线的方程.(II)证明:除切点外,曲线C1,C2位于直线的两侧。请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形么BDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.(I)求证:∠EAC=2∠DCE;(II)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.-8-\n(23)(本小题满分10)选修4—4;坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点E(0,1).(I)求C的直角坐标方程,的参数方程;(II)直线与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB|。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数的最小值为a.(I)求a;(II)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.参考答案选择题:A卷:DABACABCABDCB卷:DAADCBBCDACC二、填空题:(13)-1+i(14)30(15)5(16)8三、解答题:(17)解:(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC,C=45°.因为bcosC=3,所以b=3.…6分(Ⅱ)因为S=acsinB=,csinB=3,所以a=7.据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25,所以c=5.…12分PACEDBF(18)解:(Ⅰ)证明:因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因为∠PCD=90°,所以PC⊥CD,所以CD⊥平面PAC,-8-\n所以CD⊥AC.…4分(Ⅱ)因为PA=AB=AC=2,E为PC的中点,所以AE⊥PC,AE=.由(Ⅰ)知AE⊥CD,所以AE⊥平面PCD.作CF⊥DE,交DE于点F,则CF⊥AE,则CF⊥平面EAD.因为BC∥AD,所以点B与点C到平面EAD的距离相等,CF即为点C到平面EAD的距离.…8分在Rt△ECD中,CF===.所以,点B到平面EAD的距离为.…12分(19)解:(Ⅰ)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06,则m×(0.02+0.02+0.06)=20,解得m=200.由直方图可知,中位数n位于[70,80),则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得n=74.5.…4分(Ⅱ)设第i组的频率和频数分别为pi和xi,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,则由xi=200×pi,可得x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,…8分故该校学生测试平均成绩是==74<74.5,…11分所以学校应该适当增加体育活动时间.…12分(20)解:(Ⅰ)设l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2==4.因为·=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,抛物线的方程为y2=4x.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化为y2-4my+8=0.y1+y2=4m,y1y2=8.…6分设AB的中点为M,则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①又|AB|=|y1-y2|=,②由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,m=±.所以,直线l的方程为x+y+2=0,或x-y+2=0.…12分(21)解:(Ⅰ)f¢(x)=aex+2x,g¢(x)=cosx+b,f(0)=a,f¢(0)=a,g()=1+b,g¢()=b,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=ax+a,-8-\n曲线y=g(x)在点(,g())处的切线为y=b(x-)+1+b,即y=bx+1.依题意,有a=b=1,直线l方程为y=x+1.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2,g(x)=sinx+x.…5分设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,则F¢(x)=ex+2x-1,当x∈(-∞,0)时,F¢(x)<F¢(0)=0;当x∈(0,+∞)时,F¢(x)>F¢(0)=0.F(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,故F(x)≥F(0)=0.…8分设G(x)=x+1-g(x)=1-sinx,则G(x)≥0,当且仅当x=2kp+(k∈Z)时等号成立.…10分综上可知,f(x)≥x+1≥g(x),且两个等号不同时成立,因此f(x)>g(x).所以:除切点外,曲线C1,C2位于直线l的两侧.…12分(22)解:(Ⅰ)证明:因为BD=CD,所以∠BCD=∠CBD.因为CE是圆的切线,所以∠ECD=∠CBD.所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.因为∠EAC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD.…5分(Ⅱ)解:因为BD⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB.因为BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC.由切割线定理得EC2=AE•BE,即AB2=AE•(AE-AB),即AB2+2AB-4=0,解得AB=-1.…10分(23)解:(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ),得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),即x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.l的参数方程为(t为参数,t∈R)…5分(Ⅱ)将代入(x-1)2+(y-1)2=2得t2-t-1=0,解得,t1=,t2=,则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.…10分-8-\n(24)解:(Ⅰ)f(x)=当x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,所以当x=0时,f(x)的最小值a=1.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤,则+≥2≥2,当且仅当m=n=时取等号.所以+的最小值为2.…10分注:各题如有其他解法,请参考评分标准给分.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:45
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