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河北省唐山市2022届高三数学上学期期末考试试题 理

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河北省唐山市2022-2022学年度高三年级期末考试数学(理)试题说明:一、本试卷分为第I卷和第II卷.第I卷为选择题;第II卷为非选择题,分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回,第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)函数的定义域为(A)[0,3](B)[1,3](C)[1,+∞)(D)[3,+∞)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是(A)13(B)14(C)15(D)16(3)"k<9’’是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)7(B)8(C)22(D)23(5)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若,则(A)2(B)(C)(D)l或2-9-\n(6)己知的值域为R,那么a的取值范围是(A)(一∞,一1](B)(一l,)(C)[-1,)(D)(0,)(7)执行如图所示的算法,则输出的结果是(A)1(B)(C)(D)2(8)右上图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(A)(B)(C)1(D)(9)己知函数,且在区间,上递减,则=(A)3(B)2(C)6(D)5(10)4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有(A)24种(B)36种(C)48种(D)60种(11)椭圆的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(A)(B)(C),(D)一l2(12)设函数,若对于任意x[一1,1]都有-9-\n≥0,则实数a的取值范围为(A)(-,2](B)[0+)(C)[0,2](D)[1,2]第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.(13)若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位),则z=。(14)过点A(3,1)的直线与圆C:相切于点B,则.(15)在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为.(16)数列{an}的前n项和为Sn,2Sn–nan=n(n∈N*),若S20=-360,则a2=____.三、解答题:本大题共70分,其中(17)-(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.(I)求b;(II)若△ABC的面积为,求c.(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,PA=AB=AC.(I)求证:AC⊥CD;(II)点E在棱PC上,满足∠DAE=60°,求二面甬B-AE-D的余弦值.(19)(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.(I)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;(II)设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列及数学期望.-9-\n(20)(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p>0),过点C(一2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(I)求抛物线的方程;(II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.(21)(本小题满分12分)己知函数,直线与曲线切于点且与曲线y=g(x)切于点(1,g(1)).(I)求a,b的值和直线的方程.(II)证明:请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形么BDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.(I)求证:∠EAC=2∠DCE;(II)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.(23)(本小题满分10)选修4—4;坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点E(0,1).(I)求C的直角坐标方程,的参数方程;-9-\n(II)直线与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB|。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数的最小值为a.(I)求a;(II)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.参考答案选择题:A卷:BCAABCAABDDCB卷:ACADBAACBDCD二、填空题:(13)-1+i(14)5(15)8(16)-1三、解答题:(17)解:(Ⅰ)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC,C=45°.因为bcosC=3,所以b=3.…6分(Ⅱ)因为S=acsinB=,csinB=3,所以a=7.据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25,所以c=5.…12分(18)解:PADEByzxC(Ⅰ)证明:因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,-9-\n因为∠PCD=90°,所以PC⊥CD,所以CD⊥平面PAC,所以CD⊥AC.…4分(Ⅱ)因为底面ABCD是平行四边形,CD⊥AC,所以AB⊥AC.又PA⊥底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直.如图所示,以点A为原点,以为x轴正方向,以||为单位长度,建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(-1,1,0).设=λ=λ(0,1,-1),则=+=(0,λ,1-λ),又∠DAE=60°,则cosá,ñ=,即=,解得λ=.…8分则=(0,,),=-=(-1,,-),所以cosá,ñ==-.因为·=0,所以⊥.又⊥,故二面角B-AE-D的余弦值为-.…12分(19)解:(Ⅰ)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A,B,C,D.则P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==.设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M,则M=BCD+ACD+ABD+ABC.则P(M)=×××+×××+×××+×××==.…5分(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)=,P(ξ=3)==,-9-\nP(ξ=4)=.ξ的分布列为:ξ01234pE(x)=0×+1×+2×+3×+4×==.…12分(20)解:(Ⅰ)设l:x=my-2,代入y2=2px,得y2-2pmy+4p=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=4p,则x1x2==4.因为·=12,所以x1x2+y1y2=12,即4+4p=12,得p=2,抛物线的方程为y2=4x.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)(*)化为y2-4my+8=0.y1+y2=4m,y1y2=8.…6分设AB的中点为M,则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4,①又|AB|=|y1-y2|=,②由①②得(1+m2)(16m2-32)=(4m2-4)2,解得m2=3,m=±.所以,直线l的方程为x+y+2=0,或x-y+2=0.…12分(21)解:(Ⅰ)f¢(x)=aex+2x,g¢(x)=cos+b,f(0)=a,f¢(0)=a,g(1)=1+b,g¢(1)=b,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=ax+a,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线为y=b(x-1)+1+b,即y=bx+1.依题意,有a=b=1,直线l方程为y=x+1.…4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2,g(x)=sin+x.…5分设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,则F¢(x)=ex+2x-1,当x∈(-∞,0)时,F¢(x)<F¢(0)=0;当x∈(0,+∞)时,F¢(x)>F¢(0)=0.F(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,故F(x)≥F(0)=0.…8分-9-\n设G(x)=x+1-g(x)=1-sin,则G(x)≥0,当且仅当x=4k+1(k∈Z)时等号成立.…10分由上可知,f(x)≥x+1≥g(x),且两个等号不同时成立,因此f(x)>g(x).…12分(22)解:(Ⅰ)证明:因为BD=CD,所以∠BCD=∠CBD.因为CE是圆的切线,所以∠ECD=∠CBD.所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.因为∠EAC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD.…5分(Ⅱ)解:因为BD⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB.因为BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC.由切割线定理得EC2=AE•BE,即AB2=AE•(AE-AB),即AB2+2AB-4=0,解得AB=-1.…10分(23)解:(Ⅰ)由ρ=2(cosθ+sinθ),得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),即x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.l的参数方程为(t为参数,t∈R)…5分(Ⅱ)将代入(x-1)2+(y-1)2=2得t2-t-1=0,解得,t1=,t2=,则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.…10分(24)解:(Ⅰ)f(x)=当x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,所以当x=0时,f(x)的最小值a=1.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤,则+≥2≥2,当且仅当m=n=时取等号.-9-\n所以+的最小值为2.…10分注:如有其他答案,请参考评分标准给分.-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:45 页数:9
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文章作者:U-336598

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