河北省承德市2022学年高二数学4月月考试题 理
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卉原中学2022—2022学年下学期高二年级第一次月考数学试题(理科)第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.若,其中、,是虚数单位,则()A.3B.5C.4D.22.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数3.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.155.函数处的切线方程是( )A.B.C.D.6.若,则的值是()A.6B.4C.3D.27.函数有()-7-A.极大值,无极小值B.极大值,极小值C.极大值,极小值D.极小值,无极大值8.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为A.B.C.D.9.设在内单调递增,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是()A.B.C.D.(1)(2)11.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ).A.6B.7C.8D.912.函数f(x)=sinx+2x,为f(x)的导函数,令a=,b=log32,则下列关系正确的( )A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)c.f(a)=f(b)d.f(|a|)<f(b)第ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)13.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.14.定积分=___________.15.函数的单调递增区间是.-7-16.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为.三、解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)17.(10分)已知函数,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的极小值。18.(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.19、(12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?20、(12分)设。(1)求x2,x3,x4,x5的值;(2)归纳{}的通项公式,并用数学归纳法证明。21、(12分)设函数。(1)求曲线在点处的切线方程;-7-(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围22、(12分)已知函数f(x)=(m∈r)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,a(a,f(a))、b(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>b>0,为f(x)的导函数,求证:(3)求证卉原中学2022—2022学年下学期高二年级第一次月考理科数学试题参考答案一、BBBCDDAACCBA二、13,214,15,16,2u三、17.(1)a=-6,b=9,(2)018.(Ⅰ)∵为奇函数,∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此,∴,,.(Ⅱ). ,列表如下:-7-极大极小 所以函数的单调增区间是和∵,,∴在上的最大值是,最小值是.19.解:设长方体的宽为,则长为,高为.故长方体的体积为.从而.令,解得(舍去)或,因此.当时,;当时,.故在处取得极大值,并且这个极大值就是的最大值.从而最大体积,此时长方体的长为,高为.答:当长方体的长为,宽为,高为时,体积最大,最大体积为.20.解:(1)…(2)根据计算结果,可以归纳出………..6分证明:①当n=1时,与已知相符,归纳出的公式成立。……8分②假设当n=k()时,公式成立,即那么,所以,当n=k+1时公式也成立。…………………11分-7-由①②知,时,有成立。………….1221.解:(I)曲线在点(0,f(0))处的切线方程为。……………………….4分(II)由得。………….5分若k>0,则当当。………….7分若k<0,则当当。…………..9分(III)由(II)知,若k>0,则当且仅当;…………………11分若k<0,则当且仅当综上可知,时,的取值范围是。22.解:(Ⅰ)f(x)的定义域为,时,>0,在上单调递增;时,<0,在上单调递减.综上所述:在上单调递增,在上单调递减.…………3分(Ⅱ)要证,只需证,令即证,-7-令,因此得证.…………………6分要证,只要证,令,只要证,令,因此,所以得证.………………9分另一种的解法:令=,,则,所以在单调递增,即得证.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,(),则所以.………………12分-7-</f(b)c.f(a)=f(b)d.f(|a|)<f(b)第ⅱ卷二、填空题(每小题5分,共20分)13.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为________.14.定积分=___________.15.函数的单调递增区间是.-7-16.设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为.三、解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)17.(10分)已知函数,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的极小值。18.(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.19、(12分)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?20、(12分)设。(1)求x2,x3,x4,x5的值;(2)归纳{}的通项公式,并用数学归纳法证明。21、(12分)设函数。(1)求曲线在点处的切线方程;-7-(2)求函数的单调区间;(3)若函数在区间(-1,1)内单调递增,求的取值范围22、(12分)已知函数f(x)=(m∈r)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,a(a,f(a))、b(b,f(b))是函数f(x)图象上不同的两点,且a>
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