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河北省承德市2022学年高二数学上学期期中试题理
河北省承德市2022学年高二数学上学期期中试题理
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河北省承德市2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考试时间:120分钟;满分:150分一、单选(本大题共12题,每小题5分,共60分)1、命题“”的否命题是()A.B.C.D.2、命题“”的否定是()A.B.C.D.3、设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4、双曲线的一个焦点坐标为()A.B.C.D.5、下列命题为真命题的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若,则a<bD.若,则a<b6、已知点在抛物线的准线上,则的值为()A.B.C.8D.-87、若双曲线的一条渐近线过点,则此双曲线的离心率为()[.4\nA.B.C.D.8、给定命题:若,则;命题:若,则.则下列各命题中,假命题的是()A.B.C.D.9、焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.[]10、“”是“直线和直线垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、已知抛物线,为坐标原点,为的焦点,为上的一点,若,则△的面积为()A.1B.2C.3D.412、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为()A.36B.16C.20D.24二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若双曲线x2﹣y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则a= .4\n14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________15、为抛物线上任意一点,在轴上的射影为,点,则与长度之和的最小值为__________.16、已知下列命题:①命题“,”的否定是“,”;②已知,为两个命题,若“”为假命题,则“为真命题”;③“”是“”的充分不必要条件;④“若,则且”的逆否命题为真命题其中,所有真命题的序号是__________.三、解答题(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知条件;条件若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知双曲线.(1)若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;(2)若双曲线的离心率,求实数的取值范围.19、(本小题满分12分)已知,不等式恒成立,椭圆4\n的焦点在轴上,若命题为真命题,求实数的取值范围.20、(本小题满分12分)已知命题:方程有两个不相等的实根,命题:关于的不等式对任意的实数恒成立,若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.21、(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(I)求椭圆C的离心率;(II)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.22、(本小题满分12分)椭圆C:过点P(,1)且离心率为,F为椭圆的右焦点,过F的直线交椭圆C于M,N两点,定点A(﹣4,0).[](Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若△AMN面积为3,求直线MN的方程.4\n高二数学(理)参考答案一、单项选择(每小题5分)1、C2、C3、4、B5、D6、A7、B8、D9、B10、A11、B12、B二、填空题(每小题5分)13、14、15、16、②三、解答题17、解:条件中不等式解得(2分)条件不等式解得(4分)由是的充分非必要条件,可以推出是的充分非必要条件,(6分)画数轴得到不等式组,(8分)解得.(10分)18、【答案】(1)焦点坐标为,顶点坐标为,渐近线方程为;(6分)(2)的取值范围.(12分)19、试题解析:,不等式恒成立,即,解得:,(4分)椭圆的焦点在轴上,,解得:(8分)由为真可知,都为真,(10分)解得.(12分)20、解:命题:方程有两个不相等的实根,,解得,或.(2分)\n命题:关于的不等式对任意的实数恒成立,,解得.(4分)若“”为真,“”为假,则与必然一真一假,(6分)或,解得,或.实数的取值范围是,或.(12分)21、解:(I)由题意,椭圆C的标准方程为.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(5分)(II)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以,即tx0+2y0=0,解得t=.又,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2====().因为(),当时等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为.(12分)22、解:(1)由题意可得:=1,=,又a2=b2+c2,\n联立解得:a2=6,b2=2,c=2.∴椭圆C的方程为:.(5分)(2)F(2,0).[]①若MN⊥x轴,把x=2代入椭圆方程可得:+=1,解得y=±.则S△AMN==2≠3,舍去.(7分)②若MN与x轴重合时不符合题意,舍去.因此可设直线MN的方程为:my=x﹣2.把x=my+2代入椭圆方程可得:(m2+3)y2+4my﹣2=0.∴y1+y2=﹣,y1y2=,∴|y1﹣y2|===.则S△AMN==3×=3,解得m=±1.∴直线MN的方程为:y=±(x﹣2).(12分)
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:06
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文章作者:U-336598
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