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河北省石家庄市2022学年高二数学上学期期中试题文

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2022—2022学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.命题:“”的否定是A.B.C.D.3.在等比数列中,已知,则A.B.C.D.4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为A.  B. C.  D.5.设是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列说法正确的是A.若则B.若则C.若,则D.若则6.若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是10\nA.B.C.D.7.已知菱形的边长为,,则A.B.C.D.8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为A.  B.  C.  D.9.一只蚂蚁从正方体的顶点出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是A.B.C.D.10.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为10\nA.  B.  C.  D.11.已知是双曲线的左顶点,分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为A.  B.  C.  D.与的取值有关12.已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有个零点,则的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待时间不多于分钟的概率为.14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为.现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为.15.点,实数是常数,是圆上两个不同点,是圆上的动点,若关于直线对称,则面积的最大值是.16.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为.①若,则与的夹角为锐角;10\n②对,若,则;③若实数满足,则的最大值为;④函数的图像关于点对称.三、解答题:本题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)写出的最小正周期及图中的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,后得到如右图的频率分布直方图.(Ⅰ)求图中实数的值;(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(Ⅲ)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,点为线段的中点,将沿折起,使平面10\n平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.图1图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220.(本小题满分12分)数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.21.(本小题满分12分)已知向量,,,且、、分别为△的三边、、所对的角.10\n(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,成等差数列,且,求边的长.22.(本小题满分12分)已知椭圆与轴的正半轴相交于点,且椭圆上相异两点、满足直线,的斜率之积为.(Ⅰ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;(Ⅱ)求的面积的最大值.2022—2022学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题答案1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.A9.D10.D11.B12.C13.14.15.16.②③④17.解:(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T==π,x0=,y0=3.(Ⅱ)因为x∈,所以2x+∈,于是当2x+=0,即x=-时,f(x)取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-3.18.解:(Ⅰ)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,10\n所以,解得.(Ⅱ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.(Ⅲ)成绩在分数段内的人数为人,成绩在分数段内的人数为人,若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有15.如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7.所以所求概率为.19.(Ⅰ)证明:由已知可得:,,由余弦定理从而,平面平面, 平面平面平面.(Ⅱ)由已知,易求.,设点到平面的距离为,又可求,,点到平面的距离为.ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220.解:(Ⅰ)∵是和的等差中项,∴当时,,∴当时,,∴,又,则∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴,.10\n设的公差为,,,∴∴.(Ⅱ)∴∵,∴∴数列是一个递增数列,∴.综上所述,.21.解:(Ⅰ)对于,又,(Ⅱ)由,由正弦定理得,即由余弦弦定理,,22.解:(Ⅰ)由椭圆的方程得,上顶点由题意知,10\n,若直线的斜率不存在,则直线的方程为,故,且,因此,与已知不符,因此直线的斜率存在,设直线:,代入椭圆的方程得:………①因为直线与曲线有公共点,所以方程①有两个非零不等实根,所以,又,由,得即所以化简得:,故或,结合知,即直线恒过定点.(Ⅱ)由且得:或,又10\n,当且仅当,即时,的面积最大,最大值为.10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:40 页数:10
价格:¥3 大小:439.92 KB
文章作者:U-336598

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