河北省石家庄市第十五中学2022学年高一数学下学期期中试题

2022-2022学年第二学期期中考试试卷高一数学（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（每题只有一个正确答案）1．已知a,b,c,d均为实数，且ab>0，,则下列不等式中成立的是（）A.bc<adB.bc>adC.>D.<2．图中阴影部分可用哪项二元一次不等式组表示（）0≤y≤12x－y+2≥0－12y=1OXYA．y≤12x－y+2≥0B．y≤1x≥02x－y+2≥00≤y≤12x－y+2≥0x≤0C．D.3.已知等差数列中，，则的值是（）A．1B.2C.3D.84.已知集合，，则（）A.B.C.D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝bc，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知,则f(x)有（）A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－47.等比数列的前项和为,已知,,则（）7\n A.B.C.D.8．不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，2]B.（－2，2]C.（－2，2）D.（－∞，－2）9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)A.B.C．[－1,6]D.11．已知数列，且，则数列前100项的和等于（）A.B.C.D.12．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（把答案填在答题纸上）13．在中，的对边分别为，若::=5:7:8,则=____________.14．若不等式ax2+bx+1>0的解集是(－,)，则不等式x2+bx+a<0的解集是________15.等差数列{an}中，是它的前n项之和，且，，则下列说法中：7\n①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．正确的是________．(填入你认为正确的所有序号)16.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．（写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.18.(本题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．19.(本题满分12分)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20.(本题满分12分)数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝an＋4（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的公差为3，且b2a5＝－1，求数列{bn}的前n项和Tn及Tn7\n的最小值．21.(本题满分12分)(1)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求＋的最小值；(2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．22.(本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.7\n2022-2022学年第二学期期中考试试卷高一数学答案一、选择题1-5BCDCC6-10CCBAA11-12AC二、填空题13.60°14.（-3,2）15.①④16.三、解答题17.（1）sinA=(2)b=c=518.解:原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.则方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为x1＝a，x2＝a2，由a2－a＝a(a－1)可知，(1)当a<0或a>1时，a2>a.∴原不等式的解为x>a2或x<a.(2)当0<a<1时，a2<a，∴原不等的解为x>a或x<a2.(3)当a＝0时，原不等式为x2>0，∴x≠0.(4)当a＝1时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1.综上可知：当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}.19.解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为整理得目标函数为W＝2x＋3y＋300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A(50,50)，所以Wmax＝550(元)．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．20.解：7\n（1）由3Sn＝an＋4，得3Sn－1＝an－1＋4，两式相减，得3(Sn－Sn－1)＝(an＋4)－(an－1＋4)＝an－an－1，整理，得＝－（n≥2）．又3a1＝a1＋4，得a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，以－为公比的等比数列，故有an＝2×(－)n－1．（2）由已知，得b2＝－＝－8，又等差数列{bn}的公差d＝3，故bn＝b2＋(n－2)d＝3n－14，因此当n≤4时，bn＜0，当n≥5时，bn＞0，所以n＝4时，{bn}的前n项和Tn最小，最小值为T4＝＝－26．21.解：(1)∵y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，∴A(1,1)．又点A在直线mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)上，∴m＋n＝1(m>0，n>0)．∴＋＝(m＋n)·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，等号成立，∴＋的最小值为4.(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.设＝t>0，∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．22.解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有代入，解得-------------------------------2分7\n∴∴解之得或------------4分又单调递增，∴∴-------------------------------6分（2）由（1）知，所以，------------------------------7分∴①∴②-------------------------------10分∴①-②得＝--------12分7