河北省邢台市高一期末数学试卷

2022-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（　　）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤3}2．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（　　）A．22和22.5B．21.5和23C．22和22D．21.5和22.53．函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（　　）A．（2，]B．[2，]C．（2，+∞）D．[，+∞]4．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（　　）A．变量x与y正相关；u与v正相关B．变量x与y正相关；u与v负相关C．变量x与y负相关；u与v正相关D．变量x与y负相关；u与v负相关5．已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（　　）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关20/216．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（　　）A．①B．②C．③D．④7．函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（　　）A．（﹣，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）8．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）9．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）A．6B．5C．4D．310．将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（　　）A．10，15，25B．10，16，24C．11，15，24D．12，13，2520/2111．甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102231146027590763245207310386350481337286139579684487370175772235246487569047008341287114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（　　）A．B．C．D．12．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　　．14．若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为　　．15．已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为　　．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．20/2118．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．19．已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．20/2121．一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．22．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．　20/212022-2022学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（　　）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．　2．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（　　）A．22和22.5B．21.5和23C．22和22D．21.5和22.5【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．　3．函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（　　）20/21A．（2，]B．[2，]C．（2，+∞）D．[，+∞]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即为2＜x≤，则定义域为（2，≤]．故选：A．　4．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（　　）A．变量x与y正相关；u与v正相关B．变量x与y正相关；u与v负相关C．变量x与y负相关；u与v正相关D．变量x与y负相关；u与v负相关【考点】线性回归方程．【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．20/21　5．已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（　　）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．　6．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（　　）A．①B．②C．③D．④【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．　7．函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（　　）A．（﹣，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】二分法的定义．20/21【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（﹣3，﹣2）故选：B　8．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，综上＜a＜1，故选：B．　9．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）20/21A．6B．5C．4D．3【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，结束循环，输出n=3，故选：D．　10．将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（　　）A．10，15，25B．10，16，24C．11，15，24D．12，13，25【考点】系统抽样方法．【分析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，从而得出甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，构成以5为首项，10为公差的等差数列，20/21故可分别求出在001到100中有10人，在101到250号中共有15人，251到500号中共有25人．故选：A．　11．甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102231146027590763245207310386350481337286139579684487370175772235246487569047008341287114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故选B．　12．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）20/21【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　6　．【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系．【解答】解：由题意，=，∴S阴影=10×=6，20/21故答案为6．　14．若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为　6　．【考点】对数的运算性质．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．对3x+2y利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．则3x+2y=2=6，当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：6．　15．已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为　[，1）　．【考点】其他不等式的解法．【分析】令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），得到F（x）在（0，+∞）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由于f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，令F（x）=f（x）﹣x2=﹣x3﹣x2（x＞0），则F（x）在（0，+∞）递减，不等式F（m）≤F（1﹣m）．故，解得：，即≤m＜1，故答案为：[，1）．　20/2116．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为　9　．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．　三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）m=1时求出对应不等式f（x）＞0的解集即可；（2）m＞0时，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，当m=1时，2x2+x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1，∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}；（2）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m；20/21不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m，化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0，解得（x+3）（x﹣m）≤0；∵m＞0，∴﹣3≤x≤m，∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}．　18．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，20/21∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．　19．已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）∵0＜a＜1，∴0＜5a﹣1≤2a，∴＜a≤，∴a的最大值是；（2）g（x）在（0，+∞）递减，∵g（x）在（1，2）上有零点，∴，解得：＜m＜5，故m的范围是（，5）．　20/2120．已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两个不等正根的概率．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=6×6=36，设事件A表示“f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，∴方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=．（2）设事件B表示“函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数”，∵a∈[2，6]，f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13的对称轴为x=a﹣2∈[0，4]，区间长为4，f（x）在区间[2，3]上为增函数时，只要对称轴不在[2，3]上即可，∴对称轴不在[2，3]的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率P（B）=．　20/2121．一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量x的平均数．（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分100≤x≤180，180＜x≤200两种情况进行分类讨论，能将y表示为x的函数．（3）由利润不少于3800元，得到x≥140，由此能求出利润不少于3800元的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：需求量在[100，120）内的频率为：0.005×20=0.1，需求量在[120，140）内的频率为：0.01×20=0.2，需求量在[140，160）内的频率为：0.015×20=0.3，需求量在[160，180）内的频率为：0.0125×20=0.25，需求量在[180，200]内的频率为：0.0075×20=0.15，∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）∵每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，∴当100≤x≤180时，y=30x﹣10=40x﹣1800，当180＜x≤200时，y=30×180=5400，20/21∴y=．（3）∵利润不少于3800元，∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，∴由（1）知利润不少于3800元的概率为：1﹣0.1﹣0.2=0.7．　22．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m•（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2•3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；20/21（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，∴f（x）==．①f（x）在R上单调递减，理由如下：∵任取x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数；②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），则g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m•（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，仅t=3x+3﹣x，则t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6，故m≤6，即实数m的最大值为6．　20/2120/21