河北省黄骅市2022学年高二数学上学期期中试题文
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2022-2022年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(客观题共60分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上;不能将题直接答在试卷上。一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)1.已知命题则命题的否定是( )A、B、C、D、2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.1B.2C.D.23.已知条件,条件,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的单调递减区间是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-1,1)5.执行如图所示的程序框图,输出的M的值是( )A.B.2C.﹣D.﹣26.某学校有体育特长生25人,美术特长生35人,音乐特长生40-10-\n人,用分层抽样的方法从中抽取40人,则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为()A.8,14,18B.9,13,18C.10,14,16D.9,14,177.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,并且已知=6,那么=()A、6B、8C、9D、108.设,若函数有大于的极值点,则()A.B.C.D.9.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图,是根据抽样检测后的产品长度(单位:厘米)数据绘制的频率分布直方图,其中产品长度的范围是[34,44],样本数据分组为[34,36),[36,38),[38,40),[40,42),[42,44].已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36,则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是()A.45B.60C.75D.9010.已知函数的图象如图所示(其中是函数-10-\n的导函数).下面四个图象中,的图象大致是()11.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.12.定义在上的可导函数满足:且,则不等式的解集为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷共3页,用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若命题是假命题,则实数的取值范围是.14.已知椭圆的一个焦点坐标是,则____________.15.若函数,则_______.-10-\n16.设函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是______________.三、解答题:共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知,若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.18.某校高三年级进行了一次学业水平测试,用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计,成绩的频率分布直方图如图:;(1)估计成绩在80分以下的学生比例;(2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01).19.椭圆C:过点P(,1)且离心率为,F为椭圆的右焦点,过F的直线交椭圆C于M,N两点,定点A(﹣4,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;-10-\n(Ⅱ)若△AMN面积为,求直线MN的方程.20.已知函数.(1)若函数的图象在处的切线斜率为1,求实数的值;(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.21.设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.⑴求实数a的取值范围;⑵设直线l与y轴的交点为P,若=,求a的值.22.已知函数,.(I)求的单调区间;(II)若对任意的,都有,求实数的取值范围.四、附加题(共两题,第一题5分,第二题15分,共20分)23.已知函数,若使得,则实数的取值范围是( )A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)-10-\n24.设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由?-10-\n黄骅中学2022-2022年度高中二年级第一学期期中考试数学(文科)参考答案*源%库一、选择题:每小题5分,共60分.1.B2.C3.A4.A5.A6.C7.B8.C9.D10.C11.D12.B二、填空题:每小题5分,共20分.13.14.15.16.(-∞,)三、解答题:共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)解:由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,∴:x<m-1或x>m+1.又∵是的充分而不必要条件,∴或∴2≤m≤4.因此实数m的取值范围是[2,4].18.(本小题满分12分)(1)因为(0.004+0.006+0.02+0.03)×10=0.6,所以估计成绩在80分以下的学生比例为60%.(6分)(2)由频率分布直方图,可知[70,80)这一组对应的小长方形最高,估计众数为75分.设中位数为(70+x)分,则0.04+0.06+0.2+0.03x=0.5,解得x≈6.67,估计中位数为76.67分.45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2,估计平均数为76.2分.(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)由题意可得:=1,=,又a2=b2+c2,联立解得:a2=6,b2=2,c=2.-10-\n∴椭圆C的方程为:.………………5分(2)F(2,0).设直线MN的方程为:my=x﹣2.把x=my+2代入椭圆方程可得:(m2+3)y2+4my﹣2=0.∴y1+y2=﹣,y1y2=,………………8分∴|y1﹣y2|===.则S△AMN==3×=3,解得m=±1.∴直线MN的方程为:y=±(x﹣2).………………12分18.(本小题满分12分)解:(1)由已知f'(2)=1,解得a=﹣3.…………………4分(2)由得,由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数,则g'(x)≤0在[1,2]上恒成立,即在[1,2]上恒成立.…………………6分即在[1,2]上恒成立令,在[1,2]上……8分所以h(x)在[1,2]为减函数.,所以…………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)将y=-x+1代入双曲线方程-y2=1(a>0)中得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.依题意-10-\n所以0<a<且a≠1.…………………4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),因为=,所以(x1,y1-1)=(x2,y2-1).由此得x1=x2.…………………8分由于x1,x2是方程(1-a2)x2+2a2x-2a2=0的两根,且1-a2≠0,所以x2=-,x=-.消去x2得-=.由a>0,解得a=.…………………12分18.(本小题满分12分)解:(I),当时,恒成立,则在上单调递增;当时,令,则.则在区间上单调递增,在区间上单调递减.…………………4分(II)当时,因为,所以不会有,.…………………6分当时,由(I)知,在上的最大值为.所以,等价于.即.…………………8分设,由(I)知在上单调递增.又,所以的解为.-10-\n故,时,实数的取值范围是.…………………12分四、附加题23、A(5分)解:由题意得,因为函数在单调递减,所以因此,选A.24、解:(1)∵,则,由两点间的距离公式得:(即动点到两定点的距离之和为定值)5分(2)因抛物线方程为:,故.当直线轴时,不合题意。当直线不垂直于轴时,设直线方程为:,8分设A,B,且△>0恒成立,又∵12分可得:,故所求的直线方程为:15分-10-
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