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河南圣级名校2022届高三数学上学期期中试题文
河南圣级名校2022届高三数学上学期期中试题文
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河南省顶级名校2022—2022学年上期期中考试高三数学(文科)试题说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分150分,考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则复数()A.B.C.D.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.已知,,,则的大小是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,若输出结果为,则处的条件为()A.B.C.D.5.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.D.6.设是公差不为零的等差数列的前项和,且,若,则当最大时,()A.B.C.D.10\n7.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m.n,有下列四个命题:①若;②若;③若; ④若.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.38.设满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.B.C.D.9.设三棱柱的侧棱垂直于底面,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A. B. C. D.10.在中错误!未找到引用源。,,错误!未找到引用源。则在方向上的投影是()A.4 B.3 C. D.511.如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为() A. B. C. D.12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时10\n,若,,,则的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在中,,,,的面积为,则_______.14.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则该圆的标准方程_______.15.函数且的图象恒过定点,若点在直线,上,其中,则的最小值为_______16.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是_______.三.解答题:本大题共5小题,每题12分共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知等差数列满足=2,前3项和=.(I)求的通项公式;(II)设等比数列满足=,=,求前n项和.10\n18.(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.(I)求直方图中的值;(II)求月平均用电量的众数和中位数;(III)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?19.(本小题满分12分)如图,是的直径,点是上的动点,垂直于所在的平面(I)证明:平面丄平面;(II)设,求三棱锥的高.20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知圆和圆(I)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(II)设为平面直角坐标系上的点,满足:存在过点的无穷多对相互垂直的直线,它们分别与圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆10\n截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求的最大值;(III)设,其中为的导函数.证明:对任意,.请在第22.23.24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线;(Ⅱ)若,求的大小.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系;10\n(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时求不等式的解集;(Ⅱ)若图像与x轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.10\n河南省顶级名校2022-2022学年上期期中考试高三文科数学试题答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.题号123456789101112答案DCABBBDADCCD第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.14.15.16.三、解答题:17.解:(I)设的公差为,则由已知条件得,.化简得解得故通项公式,即.………6分(II)由(1)得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和.………12分18.解:(I)由得:所以直方图中的值.……3分(II)月平均用电量的众数是;因为,所以月平均用电量的中位数在内,设中位数为,由得:,所以月平均用电量的中位数是.10\n…7分(III)月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,月平均用电量为的用户有户,抽取比例,所以月平均用电量在的用户中应抽取户.----12分19.解:20.解:(I)---------------------------6分(II)设点p的坐标为(m,n),直线的方程分别设为:,由题意得化简得关于k的方程有无穷多解,10\n或,得点p的坐标为--12分21.解:(Ⅰ)由,得,…………………1分,所以…………3分所以曲线在点处的切线方程为.………4分(Ⅱ),.所以.…5分令得,.因此当时,,单调递增;当时,,单调递减.……………7分所以在处取得极大值,也是最大值.的最大值为.…………8分(Ⅲ)证明:因为,所以,,等价于.………………………………9分由(Ⅱ)知的最大值为,故只需证明时,成立,这显然成立.…10分所以,因此对任意.…12分22.解:(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连结OE,∠OBE=∠OEB,∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,10\n∴DE是圆O的切线.……………………………5分(Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,由射影定理可得,,∴,解得=,∴∠ACB=60°.………10分23.解:(Ⅰ)直线的普通方程为,曲线的直角坐标系下的方程为,圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.…5分(Ⅱ)设,则.……10分24.解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|>1,等价于或或,解得,所以不等式f(x)>1的解集为.…………………………5分(Ⅱ)由题设可得,,所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,所以△ABC的面积为.由题设得>6,解得.所以的取值范围为(2,+∞).…10分10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:56:42
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