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河南省三门峡市陕州中学高二数学上学期第二次精英对抗赛试题文

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2022-2022学年上期高二第二次精英对抗赛(文科)数学试题试卷总分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选中,只有一项是符合题目要求)1.命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的(  ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.若“0<x<1是“(x﹣a)[x﹣(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(  ) A.[﹣1,0]B.(﹣1,0)C.(﹣∞,0]∪[1,+∞)D.(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞)3.运行如右图所示的程序框图.若输入x=4,则输出y的值为(  ) A.49B.25C.13D.74.下列说法正确的是(  ) A.x≥3是x>5的充分而不必要条件 B.若¬p⇒¬q,则p是q的充分条件 C.x≠±1是|x|≠1的充要条件 D.一个四边形是矩形的充分条件是:它是平行四边形5.根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是()A.逐年比较,2022年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2022年我国治理二氧化硫排放显现C.2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关6.已知曲线y=x2-2上一点P,则过点P的切线的倾斜角为( ).A.30°B.45°C.135°D.165°7.直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则7()8.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为(  )A.[-1,-]B.[-1,0]C.[0,1]D.[,1]9、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(  )A.B.C.D.10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其交于两点,中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()A.B.C.D.11.已知f=,则f′(x)等于( ).A.B.-C.D.12、若不论为何值,直线与曲线总有公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)13.椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为,的周长为20,则椭圆的离心率为__________14.设p:|2x+1|<m(m>0),,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为      157.为了“城市品位、方便出行、促进发展”,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得样本频率分布直方图如图,其中年龄在[20,30)岁的有400人,[40,50)岁的有m人,则n=      ,m=      16.已知函数f(x)=的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是________.三、解答题(本大题共6题,共70分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分).p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.已知函数在x=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.19.(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率.(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.720.(本小题满分12分)某种产品广告的支出x与销售收入y(单位:万元)之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元1234销售收入y/万元12284256(1)画出表中数据的散点图;(2)求出y与x的回归直线方程;(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少?=,=-.21.设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.7第二次精英对抗赛文科数学试题答案BABCDBAADDCD13.14.(0,2]15.4000,112016.(-2,2)17.分析:(1)若a=1,分别求出p,q成立的等价条件,利用且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)利用¬p是¬q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解答:解:(1)由x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a)(x﹣a)<0.又a>0,所以a<x<3a.当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由得得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是2<x<3.(2)¬p是¬q的充分不必要条件,即¬p⇒¬q,且¬q推不出¬p.即q是p的充分不必要条件,则,解得1<a≤2,所以实数a的取值范围是1<a≤2.18.[解析] (1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,f′(1)=f′(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).令f′(x)=0,得x1=-1,x2=1.若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数.若x∈(-1,1),则f′(x)<0,故f(x)在(-1,1)上是减函数.∴f(-1)=2是极大值;f(1)=-2是极小值.(2)曲线方程为y=x3-3x.点A(0,16)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x-3x0.∵f′(x0)=3(x-1),故切线的方程为y-y0=3(x-1)(x-x0).注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x-3x0)=3(x-1)(0-x0).化简得x=-8,解得x0=-2.∴切点为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0.19.解答:解:(1)由题意知本题是一个古典概型用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0有两正根,等价于,即7“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个∴所求的概率为(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a﹣2)2+b2<16}其面积为∴所求的概率P(B)=20.解答:(1)散点图略.(2)由散点图可知y与x之间具有线性相关关系.由题意知,,,,,回归直线方程为(3)将x=9代入,得,故投入9万元广告费,销售收入约为129.4万元.21.解:由f(x)=x3+bx2+cx+d,得f′(x)=ax2+2bx+c.∵f′(x)-9x=ax2+(2b-9)x+c=0的两个根分别为1,4,∴(*)(1)当a=3时,由(*)式得解得b=-3,c=12,又因为曲线y=f(x)过原点,所以d=0,故f(x)=x3-3x2+12x.(2)由于a>0,∵f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)内无极值点,∴f′(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立.由(*)式得2b=9-5a,c=4a,又Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9).解得a∈[1,9],即a的取值范围为[1,9].22.解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.  依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 . (2)假若存在这样的k值,由得.7  ∴ .                    ①  设,、,,则            ②而.要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,即.  ∴ .               ③  将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.  综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E.7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:56:58 页数:7
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文章作者:U-336598

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