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河南省南阳市方城县第一高级中学五校高一数学12月联考试题
河南省南阳市方城县第一高级中学五校高一数学12月联考试题
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2022年秋期五校第二次联考高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积()A.B.C.1+D.2.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是、、,这个长方体的体积是()A.2B.3C.6D.3.已知a、b、c是直线,β是平面,给出下列命题:①若;②若;③若a∥β,bβ,则a∥b;④若a与b异面,且a∥β,则b与β相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有( )A.5对B.6对C.7对D.8对5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为()-9-A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()ABCD7.给出下列说法:①如果直线l与平面α不垂直,那么在α内不存在与l垂直的直线;②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直;③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行;④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.C.D.9.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形,则该圆柱的表面积是( )A.16πB.2πC.24πD.28π10.如图,直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为()-9-A、B、C、D、12.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直,则这两个二面角的平面角()A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上均不对第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)13.以下所示几何体中是棱柱的有 (填序号).14.设表示两条直线,表示两个平面,现给出下列命题:①若,则;②若,则;-9-③若,则;④若,则.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号)15.若一个圆锥的母线长为4,高为2,则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是____________.16.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,BE=1,则三棱锥A-BCD的体积为____________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算歩骤)17.(本小题满分10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DC=2,,E是C1D1的中点,F是CE的中点.(1)求证:EA∥平面BDF;(2)求证:平面BDF⊥平面BCE.18.(本小题满分12分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);(1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).-9-19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中。(1)若点在上,试判断直线与平面的位置关系,并说明理由。(2)求二面角的平面角的正弦值。20.(本小题满分12分)求棱长为a的正四面体外接球的半径.21.(本小题满分12分)如图,在空间四边形ABCD中,若P,R,Q分别是AB,AD,CD的中点,过P,R,Q的平面与BC交于点S,求证:S是BC的中点.22.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,平面,底面是直角梯形,且.(1)求证:平面;-9-(2)求证:平面;(3)若是的中点,求三棱锥的体积.-9-12月份五校联考高一数学答案一DDACDABDCDAD二,13.①,③,⑤14.④15.816.4/3三17.证明:(1)连接AC交BD于O点,连接OF,可得OF是△ACE的中位线,OF∥AE.又AE?平面BDF,OF?平面BDF,所以EA∥平面BDF.18.(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3,设圆锥高为,则.则(2)圆锥的侧面积,则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元.19.(1)平行(2)20.设正四面体A-BCD的高为AO1,外接球球心为O,半径为R.如图.∵正四面体的棱长为a,-9-∴O1B=a×=a.在Rt△AO1B中,AO1===a.在Rt△OO1B中,OO=R2-2=R2-.∴AO1=a=R+.∴R=a.(此题若看成正方体截得的正四面体,则此正四面体的外接球半径即是正四面体的外接球半径)21.证明 由于Q是CD的中点,要证S是BC的中点,只需证SQ∥BD.在△ABD中,√点P,R分别是AB,AD的中点,则PR∥BD,又PR平面BCD,BD平面BCD,所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS,平面PRQS∩平面BCD=SQ,所以PR∥SQ,又PR∥BD,则SQ∥BD.又Q是CD的中点,所以S是BC的中点.22.解:(1)底面是直角梯形,且,,又平面平面∴∥平面-9-(2),,则∴平面,平面∴又∴平面(3)在直角梯形中,过作于点,则四边形为矩形,在中可得故∵是中点,∴到面的距离是到面距离的一半∴-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:57:16
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