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河南省周口中英文学校高二数学上学期第一次月考试题
河南省周口中英文学校高二数学上学期第一次月考试题
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周口中英文学校2022---2022学年上期高二第一次月考数学试题试题分值150分,考试时间:120分钟一.选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.在△ABC中,a=6,b=4,A=60°,则sinB=( )A.B.C.D.2.在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则边c的值是( )A.8B.2C.6D.23.在△ABC中,BC=a=3,AC=b=7,则sinA∶sinB的值是( )A.B.C.D.4.在△ABC中,已知b=2asinB,且cosB=cosC,角A是锐角,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在△ABC中,A=60°,a=,b=3,则满足条件的△ABC( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.某人向正东方向走xkm后,他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为( )A.B.2或C.2D.37.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆,甲观测的仰角为60°,乙观测的仰角为30°,用d1,d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么有( )A.d1>d2B.d1<d2C.d1>20mD.d2<20m8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则△ABC的面积等于( )A.B.1C.D.9.下列叙述正确的是( )6\nA.数列是递增数列B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}C.数列0,0,0,1,…是常数列D.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列10.数列-1,,-,,…的一个通项公式是( )A.an=(-1)n·B.(-1)n·C.an=(-1)n·D.an=an=(-1)n·11.数列2,4,6,8,10,…的递推公式是( )A.an=an-1+2(n≥2)B.an=2an-1(n≥2)C.a1=2,an=an-1+2(n≥2)D.a1=2,an=2an-1(n≥2)12.数列{xn}中,若x1=1,xn+1=-1,则x2019等于( )A.-1B.-C.D.1二.填空(本题共4小题,每题5分,共20分)13.已知c=50,b=60,C=105°,则三角形解的个数为________.14.在△ABC中,若a2-c2+b2=-ab,则cosC=________.15.在△ABC中,B=,且AB=1,BC=4,则BC边上的中线AD的长为________.16.数列{an}中,a1=2,an=2an-1(n∈N*,2≤n≤9),则数列{an}的最大项为________.三.解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余各题12分,共70分)17. 在△ABC中,已知c=4,A=45°,C=30°,解这个三角形.18. 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.19. 在△ABC中,已知a=2,b=6+2,c=4,求A,B,C.20.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则6\n(1)计算a3+a4的值;(2)是不是该数列中的项?若是,应为第几项?若不是,说明理由.21.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a-na+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an22.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.6\n周口中英文学校2022---2022学年上期高二第一次月考数学试题答案一.选择1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.A10.B11.C12.D二.填空13.014.--15.16.514三,解答17.解 ∵A=45°,C=30°,∴B=180°-(A+C)=105°.由=得a===4.由=得b===8sin75°,∵sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,∴b=8×=2+2.18.解 根据正弦定理,得==,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴a2=b2+c2,∴A是直角,B+C=90°,∴2sinBcosC=2sinBcos(90°-B)=2sin2B=sinA=1,∴sinB=.∵0°<B<90°,∴B=45°,C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.19.解 根据余弦定理,cosA===.∵A∈(0,π),∴A=,cosC===,∵C∈(0,π),∴C=.6\n∴B=π-A-C=π--=π,∴A=,B=π,C=.20.解 (1)∵an=,∴a3==,a4==,∴a3+a4=+=.(2)若为数列{an}中的项,则=,∴n(n+2)=143,∴n2+2n-143=0,∴n=11或n=-13(舍),即是数列{an}的第11项.21.解析 法一 (累乘法):把(n+1)a-na+an+1an=0分解因式,得[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0.∵an>0,∴an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,∴=,∴···…·=×××…×,∴=.又∵a1=1,∴an=a1=.22.解 (1)由正弦定理===2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R为△ABC外接圆半径,将上式代入已知=-得=-,即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,∵A+B+C=π,6\n∴sin(B+C)=sinA,∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,∵sinA≠0,∴cosB=-,∵B为三角形的内角,∴B=π.(2)将b=,a+c=4,B=π代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:b2=(a+c)2-2ac-2accosB,∴ac=6,∴S△ABC=acsinB=.6
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发布时间:2022-08-25 20:57:23
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