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河南省郑州一0六中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
河南省郑州一0六中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
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17-18学年上学期高二年级数学学科期中考试试卷理科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。每题仅有一个正确答案。1.在△ABC中,若acosB=bcosA,则该三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.不等式的解集为,则不等式的解集为()A.或B.C.D.或3.已知椭圆过点和点,则此椭圆的标准方程是( )A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上均不正确4.已知,则有()A.最大值B.最小值C.最大值2D.最小值25.三角形中,,,以为直角顶点向外作等腰直角三角形,当变化时,线段的长度最大值为()A.B.C.D.6.等差数列和的前项和分别为与,对一切自然数,都有,则A.B.C.D.7.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.8.-11-我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为,现将该金杖截成长度相等的10段,记第段的重量为,且,若,则()A.4B.5C.6D.79.已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cosB=,b=2,sinC=2sinA,则△ABC的面积为().A.B.C.D.10.已知数列满足(n∈N*),且对任意n∈N*都有,则t的取值范围为()A.(,+∞)B.[,+∞)C.(,+∞)D.[,+∞)11.已知实数满足若的最大值为10,则()A.1B.2C.3D.412.在中,,给出满足的条件,就能得到动点的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件①周长为②面积为③中,方程-11-则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.若方程表示椭圆,则m的取值范围是_____.14.已知△ABC的周长为,面积为,且,则角C的值为______.15.在等比数列中,,,则__________.16.不等式的解集为__________.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(10分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求证:;(2)若,的面积为,求.18.(12分)已知等比数列的前项和,等差数列的前5项和为30,且.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(12分)某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港,然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市,计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时,如果所需要的经费(单位:元)-11-(1)试用含有、的代数式表示;(2)要使得所需经费最少,求和的值,并求出此时的费用.20.(12分)设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.(Ⅰ)求通项公式;(Ⅱ)求数列{||}的前项和.21.(12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线过椭圆的左焦点,且与椭圆交于两点,若的面积为,求直线的方程.22.(12分)如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离米.(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.-11-摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.-11-参考答案1.A2.A3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.B12.B13.14.15.117.(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由正弦定理边化角统一角,得,再用正弦定理角化边即证。(2)由角B的面积公式可得.结合(1)中和解B的余弦定理,三个方程三个未知数,可解得b.试题解析:(1)∵.∴由正弦定理可得:,可得:,∴.∴.(2)∵,的面积为,∴-11-∴.∵由余弦定理可得:.∵,∴可得:,解得:.【点睛】在三角形问题中,若给出的条件式中既有边又有角,一般先依据正(余)弦定理化边为角或化角为边,再按转化后的表达式特点选择变形解答方法.18.(1),(2)【解析】试题分析:(1)根据和项与通项关系解得根据待定系数法解得等差数列公差与首项,代人即得的通项公式;(2)根据错位相减法求数列的前项和.注意相减时项的符号变号,求和时项的个数,最后不要忘记除以试题解析:解:(Ⅰ)当时,;当时,.综上所述,.设数列的公差为,故解得,,故.(Ⅱ)依题意,,∴,①∴,②①—②得,,∴.点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.-11-19.(1);(2).【解析】试题分析:(1)分析题意,先用表示,先用表示,代入,化简即可;(2)求出满足的约束条件,由约束条件画出可行域,要求走得最经济,即求可行域中的最优解,将目标函数看成是一条直线,分析目标函数与直线截距的关系,进而求出最优.试题解析:(1),得,得所以(其中)(2)其中,令目标函数, 可行域的端点分别为则当时,所以(元),此时-11-答:当时,所需要的费用最少,为元.【方法点晴】本题主要考查线性规划的应用及求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.20.(1);(2).【解析】试题分析:本题主要考查等差、等比数列的基础知识,同时考查数列基本思想方法,以及推理论证能力.试题解析:(Ⅰ)由题意得,则又当时,由,得.所以,数列的通项公式为.(Ⅱ)设,,.当时,由于,故.设数列的前项和为,则.当时,,所以,【考点】等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法:(1)错位相减法:形如数列的求和,其中-11-是等差数列,是等比数列;(2)裂项法:形如数列或的求和,其中,是关于的一次函数;(3)分组法:数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.21.(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据椭圆几何意义得,再根据离心率为得(2)设直线点斜式方程,与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理以及弦长公式求底边AB长,再根据点到直线距离公式得高,最后根据三角形面积公式列方程,解出直线斜率,注意验证斜率不存在时是否满足题意试题解析:解:(Ⅰ)设椭圆的方程为:,由已知:得:,,所以,椭圆的方程为:.(Ⅱ)由已知直线过左焦点.当直线与轴垂直时,,,此时,则,不满足条件.当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:由 得所以,,-11-而,由已知得,,所以,则,所以,所以直线的方程为:或.22.(1)2米;(2)摄影者可以将彩杆全部摄入画面【解析】(1)作SC垂直OB于C,则∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA=,故在Rt△SAB中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米.由SC=3,∠CSO=30°,在Rt△SCO中,可求得OC=.因为BC=SA=,故OB=2,即立柱高为2米.6分(2)连结SM,SN,设在△SON和△SOM中,,得a2+b2=26.cos∠MSN=又∠MSN∈(0,π),则∠MSN<.故摄影者可以将彩杆全部摄入画面.15分【命题意图】本题考查俯角、仰角、视角等基本概念,余弦定理、解三角形等基础知识,意在考查学生解决实际问题能力及基本的运算能力.-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:58:21
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