河南省郑州市2022学年高一数学上学期第二次月考试题

2022-2022学年上期第二次月考试题高一年级数学（本卷限时120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分,共60分。每题4个选项，有且只有一个正确）1．函数的定义域为（）ABCD2．若幂函数是偶函数，且在上是减函数，则实数m的值可能为（）A.B.C.D.3.下列与相等的函数是（）.A.B.C.D.4.下列判断正确的是A.函数是偶函数B.函数是偶函数C.函数是奇函数D.函数是奇函数5．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。其中正确命题的个数是（）A.3B.0C.2D.16．方程在下列哪个区间必有实数解（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7．设，则a，b，c的大小关系是（）.A.B.C.D.8．函数的图象大致形状是（）-7-\nABCD9.函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　D．310.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（1，3）C．（1，+∞）D．11.设函数定义在实数集上，且函数是偶函数，当时，，则有（）A.B.C.D.12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）A．（]B．（）C．（）D．（]二、填空题（每小题5分,共20分）13.函数函数的图像恒过定点，则点的坐标是.14.关于“斜二测”直观图的画法，有如下说法：①原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的；②画与直角坐标系xoy对应的x’o’y’时，∠x’o’y’必须是45°；③在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；④等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；⑤梯形的直观图仍然是梯形；⑥正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中说法正确的序号依次是.15.已知函数满足对任意实数，当时，，则实数a的取值范围是____________.16.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①-7-\n在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。那么，闭函数符合条件②的区间[]是.三、解答题（共6小题，共70分。写出必要的文字说明和推理演算过程）17、（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18、（本小题满分12分）已知集合,,且.(1)求集合A;(2)若,求集合B,.19、（本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。20、（本小题满分12分）已知函数（为常数）是定义在上的奇函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式．21．（本小题满分12分）某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过-7-\n元，则每提高元，租不出去的自行车就增加辆，规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）.（Ⅰ）求函数的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22．（本小题满分12分）已知函数有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数．（Ⅰ）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（Ⅱ）对于(1)中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．-7-\n2022-2022学年上期第二次月考答案高一年级数学一、选择题：ABBDB,ADBDD,CC二、填空题：13、14、①③⑤15、16、三、解答题：17、（1）；（2）2.（每问5分）18、（1）；---------5分（2）,-------------10分.-------------12分19、解：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以.综上：…………4分.（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）单调增区间：单调减区间：…………8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴…………………10分.∴…………………12分.20、（Ⅰ）依题意，解得，所以.-----------2分（Ⅱ）函数在上单调递增，证明如下：--------------------------------3分任取，则，从而---------------------4分-7-\n所以，所以函数在上单调递增.------------------7分（Ⅲ）原不等式可化为：，即-------8分由（Ⅱ）可得，函数在上单调递增，所以----------------------------------------------------------------10分解得，即原不等式解集为.----------12分21、（Ⅰ）当时，，令，解得．∵，∴，∴，且．………………2分.当时，…………4分.综上可知,………………6分.（定义域出错扣一分）（Ⅱ）当，且时，∵是增函数，∴当时，元．………………8分.当，时，∴当时，元．………………10分.∵∴综上所述，当每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元．………12分.22、(1)----------------------2分  设u＝x＋1，x∈[0,3]，1≤u≤4，-7-\n则y＝u＋，u∈[1,4]．----------------------------------3分由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤1时，f(x)单调递减；所以减区间为[0，1]；……………………………………………4分当2≤u≤4，即1≤x≤3时，f(x)单调递增；所以增区间为[1，3];………………………………………………………5分由f(1)＝4，f(0)＝f(3)＝5，得f(x)的值域为[4，5]．……………………………………………………6分(2)g(x)＝2x+a为增函数，故g(x)∈[a，a+6]，x∈[0,3]．……………………………………………….7分由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，…………………………………9分∴-------------------------------------------------------11分∴-----------------------------------------------12分-7-