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浙江省富阳市第二中学2022届高三数学上学期第二次质量检测试题理

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富阳二中2022届高三10月第二次质量检测数学(理科)问卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1.已知集合,,则(▲)A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(▲)A.B.C.D.3.已知a,b∈R,下列四个条件中,使“a>b”成立的必要而不充分的条件是(▲)A.a>b-1B.a>b+1C.|a|>|b|D.2a>2b4.已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为(▲).A.B.C.D.5.等比数列{an}的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为,偶数项之和为,这个等比数列前n项的积为Tn(n≥2),则Tn的最大值为(▲)A.B.C.1D.26.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”,下列函数是椭圆的“亲和函数”的是( ▲ )A.B.-12-C.D.7.设,关于的不等式和无公共解,则的取值范围是(▲)A.B.C.D.8.抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切,设A,B两点的纵坐标分别是,则C点的纵坐标为(▲)A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.命题,,命题,其中真命题的是▲;命题的否定是▲;10.设函数,则=▲,若,则▲;11.函数的最小正周期是▲,单调递减区间是▲;12.若,则▲;13.在正三棱柱中,若,是中点,则与所成角的大小是▲;14.若正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是▲;15.已知数列前项的和为,(1)若,则=▲;(2)若,则=▲;(3)若,则▲。三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(15分)在中,内角,,的对边分别为,,,-12-已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且是锐角三角形,求实数的取值范围.17.(本题满分15分)如图,在四面体ABCD中,已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2,(Ⅰ)求证:AC⊥BD;(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD,且BD=,求二面角C-AD-B的余弦值。18.(本小题满分14分)如图所示,椭圆与直线相切于点.(I)求满足的关系式,并用表示点的坐标;(II)设是椭圆的右焦点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求椭圆的标准方程.(第18题图)-12-19.(本小题满分15分)已知,设函数.(Ⅰ)若时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若,对于任意的,不等式恒成立,求实数的最大值及此时的值.20.(本小题满分15分)已知椭圆(),其右顶点为,上、下顶点分别为,.直线的斜率为,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,两点(,均在轴右侧).求椭圆的方程;设四边形面积为,求的取值范围.-12--12-富阳二中2022届高三数学(理科)参考答案题号12345678答案CBADDBAB9.;;10.5;1或;11.,,(.);12.;13.;14.;15.1177;;820。16.解(Ⅰ)由题意得……………………………………(4分)……………………………………(7分)(Ⅱ)……………………………(10分)为锐角三角形,且……………………………………(14分).……………………………………(15分)17.(I)证明(方法一):∵,,.∴.∴.………………………2分取的中点,连结,则,.………………………………………………………………3分又∵,……………………………………4分平面,平面,∴平面,……………………………………5分∴………………………………………………6分(方法二):过作⊥于点.连接.…1分-12-∵,,.∴.∴⊥.…………………3分又∵,……………………………………4分平面,平面,∴⊥平面.……………………………………5分又∵平面,∴.……………………………………………6分(方法三):………………2分………………………………3分………4分,……………………5分∴.……………………………………………6分(II)解(方法一):过作⊥于点.则平面,又∵平面⊥平面,平面平面,∴⊥平面.……………………………………8分过做⊥于点,连接.………………9分∵⊥平面,∴⊥,又,∴⊥平面,∴⊥.…………………10分∴为二面角的平面角.…………11分连接.∵,∴⊥.∵,,∴,.∵,∴.………12分∴∴.…………………………13分∴,…………………………………………14分∴.∴二面角的余弦值为.………………………………15分(方法二):由(I)过作⊥于点,连接-12-∵,∴⊥.∵平面⊥平面,∴⊥.…………………………7分分别以为轴建立空间直角坐标系.………………8分∵,,∴,.∵,∴.………………………………9分.…10分可得,.………11分设平面的法向量为,则,取,得一个.……………………………………………………12分取平面的法向量为.……………………………………13分.……………………………………14分∴二面角的余弦值为.…………………………………15分18.解:(I)联立方程组消元得:①…………………………………………2分相切得:②…4分将②代入①式得:解得…………………………………………………………………6分-12-(II)解法1:到直线的距离,是等腰直角三角形………………………11分由②可得:代入上式得:得即……………13分又椭圆的标准方程为:…………………………………14分解法2:直线的方程为………………………………8分由解得:………………11分解得…………………13分又椭圆的标准方程为:………………………………14分-12-解法3:由方法二得……………………………………………11分分别过做轴的垂线,垂足分别为是等腰直角三角形又,得………………………………13分又椭圆的标准方程为:…………14分19.(I)当时,,…………………………………………3分函数的单调递增区间为,,单调递减区间为.……6分(II)①当时,,在单调递增,,由题意得,即,解得,令,在单调递减,所以,即当时,.…………………………9分②当时,,在单调递减,在单调递增,,-12-满足,,由题意得,即,解得,令,在单调递增,所以,即当时,.……………………………12分③当时,,在单调递减,在单调递增,,满足,,由题意得,即,解得,同②得在单调递增,所以,即当时,,综上所述,,此时.……………………………………………15分20.-12--12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:31 页数:12
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文章作者:U-336598

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