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浙江省平阳县第二中学2022届高三数学上学期期中试题理
浙江省平阳县第二中学2022届高三数学上学期期中试题理
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平阳二中2022学年第一学期期中考试高三数学(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合,则()A.{2,4}B.C.D.2.已知函数是偶函数,且,则()A.B.C.D.3.命题“存在,使<0,为假命题”是命题“”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列中,前10项的和等于前5项的和.若则()A.B.C.D.5.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面.在下列条件中,可得出的是( )A.B.C.D.6.已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是()A.B.C.D.7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是( )9\nA.B.C.D.8.设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.10二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.已知,则的值为,________10. ,值域为 .11.已知数列则,数列{an}的通项公式为.12.向量,若∥,则_____;若,则______.13.函数,其中,若直线与函数的图象有三个不同的交点,则实数的取值范围是.14.若不等式恒成立,则a的取值范围是________.9\n15.设R,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)在中,内角的对应边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.17、(本小题15分)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记为数列的前项和,求.18、(本小题15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a,(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;(3)若E是PC的中点,求二面角E-BD-C的正切值.19.(本小题15分)9\n20、(本小题15分)设为实数,函数.若,求的取值范围;讨论的单调性;当时,讨论在区间内的零点个数.9\n平阳二中2022学年第一学期期中考试高三数学(理)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,1-5CDAAB,6-8CCB二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.10.(-2,2),11.12.0,313.114.a<15.[4,]三、解答题:本大题共5小题,共74分.16.(本小题满分14分)在中,内角的对应边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.(1)(2)(1)由正弦定理得到:因为在三角形中,所以所以因为,所以即所以即。(2)由余弦定理得到:,所以所以即当且仅当即时“=”成立而,所以面积的最大值为。9\n17.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记为数列的前项和,求.解:(Ⅰ)由题意,,则当时,.两式相减,得().又因为,,,所以数列是以首项为,公比为的等比数列所以数列的通项公式是().(Ⅱ)因为,所以,两式相减得,,整理得,().9\n18.(本小题15分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=a,(1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;(3)若E是PC的中点,求二面角E-BD-C的正切值.[解析] (1)∵PD=a,DC=a,PC=a,∴PC2=PD2+DC2,∴PD⊥DC.同理可证PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD.(2)由(1)知PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,而四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又BD∩PD=D,∴AC⊥平面PDB.同时,AC⊂平面PAC,∴平面PAC⊥平面PBD.(3)过点E作EF⊥CD于F,过F作HF⊥BD于H,故∠FHE为二面角E-BD-C的平面角.在Rt△EFH中,tan∠FHE=.9\n19.20、设为实数,函数.9\n若,求的取值范围;讨论的单调性;当时,讨论在区间内的零点个数.9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:59:34
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文章作者:U-336598
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