浙江省平阳县第二中学高二数学上学期期中试题

平阳二中2022学年第一学期期中考试高二数学参考公式：柱体的体积椎体的体积球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、已知，则直线与直线的位置关系是（）.平行；.相交或异面；.异面；.平行或异面。2、直线的倾斜角的大小是（）A.300B.600C.1200D.13503、如果，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知两条直线，且，则满足条件的值为（）.；.；.；..5、点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A.B.C.D.26、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8、三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）7\nA．B．C．D．9、直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.10、棱长为1的正方体中，分别是，的中点，点在正方体的表面上运动，则总能使的点所形成图形的周长是（）A、4B、C、D、二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）11、已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为.12、如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是_____________.13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为__________．则这个棱柱体积为_____________________14、设A、B是直线3x＋4y＋3＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是__________________，弦长为_______________15、直线与圆相交于不同两点，则的取值范围是16、已知圆的方程为，点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为____________.7\n三、解答题（共4小题，共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本题满分12分）如图，已知的顶点为，，，求：（Ⅰ）边上的中线所在直线的方程；（Ⅱ）边上的高线所在直线的方程．18、（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，，，E是PC的中点。PABCDE（1）求证：；（2）求二面角的大小。19、（本题满分14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．7\n20、（本题满分14分）已知直线和圆：，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于两点当点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；设切线与的斜率分别为，且时，求点的坐标。7\n平阳二中2022学年第一学期期中考试高二数学一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）12345678910DCBCBACBDD二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.12.13.,3614.4x-3y-6=0,215.16.三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（Ⅰ）AB中点的坐标是，中线所在直线的方程是，即中线所在直线的方程是…………6分（Ⅱ）高线所在直线的方程是即所求高线所在直线的方程是…………12分18．证明：（1）设∵分别为线段的中点∴∵∴∵PABCDE∴…………6分（2）取线段的中点，连接∵是正方形，是线段的中点O∴F∵∴∴∴∴是二面角的平面角…………9分在直角三角形中，∴=45°即二面角的大小为45°。…………12分19解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，7\n∴NE，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．∴NEMC，即MNEC为平行四边形，…（4分）∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．…（7分）（其它证法酌情给分）（2）∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，由ACCD=ADMF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．在Rt△MNF中，，∴，直线MN与平面PAD所成角的正切值为．…（14分）20、7\n7