浙江省杭州市西湖高级中学高二数学上学期10月月考试题

杭州市西湖高级中学高二年级2022年10月考数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，且∥，则的值是（）A．B．C．D．2．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1B．2C．4D．83.设是等差数列的前项和，若，则()A．　　　B．　　　　C．　　　　　D．4．的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A．B．C．D．5.设向量满足：，则向量与的夹角为（）.A.B.C.D.6.已知为等差数列，若，则的值为（）.A．B．C．D．7.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为()A．B．C．D．8.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则()A.2022B.2022C.4024D.4026二．填空题（本大题共7小题，其中9、10、11、12每小题6分，13、14、15每小题4分，-13-\n共36分，把答案填在题中横线上）9.已知为等差数列，，，前项和为，则这个数列的公差，通项公式，使得达到最大值时的。10.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：年）的关系为，则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是______万元．11．已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则＝，＝.12．两等差数列和,前项和分别为，且，则.若，则13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角B的值为________.14.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则．15.已知二次不等式的解集，且a＞b，则的最小值为　　．三、解答题（本大题5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．设向量，为锐角（1）若,求的值；（2）若，求的值．-13-\n17.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．18.在中，角所对的边分别为，且.(1)求的大小；(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围.-13-\n19.已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.20.数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，-13-\n求实数的最小值.杭州市西湖高级中学高二年级2022年10月考数学答卷一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，每道题只有一个正确答案）题号12345678答案二.填空题（本题7小题，共28分，把答案填在答题卷上）9.___________10.___________________11.__________________．12.____________________13._________．1415.三、解答题（本大题5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.设向量，为锐角（1）若,求-13-\n的值；（2）若，求的值．17.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．18.在中，角所对的边分别为，且.(1)求的大小；-13-\n(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围.19.已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.-13-\n20.数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足-13-\n.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值.-13-\n高二年级2022年10月考数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，每道题只有一个正确答案）题号12345678答案CBAADCAC二.填空题（本题7小题，共28分，把答案填在答题卷上）9.-2610.____5_________8______11.__________________．12.____________________13.____或_____．142415.三、解答题（本大题5小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.-13-\n17.（Ⅰ）解：是关于的方程的两实根，……3分，因为，所以．……6分（Ⅱ）……10分故数列是首项为，公比为的等比数列．……13分所以，即．……14分18-13-\n19（Ⅱ）由题意可知：，，-13-\n20解：（1）是和1的等差中项，当时，又数列是等差数列，（2）由题知又-13-