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浙江省温州市平阳二中2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理
浙江省温州市平阳二中2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理
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平阳二中2022学年第一学期期末考试高二数学(理)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则a的值为( )A.-3B.-6C.-D.2.已知,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设为实数,命题:R,,则命题的否定是( )A.:R,B.:R,C.:R,D.:R,4.设、为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:①若∥,则l∥m;②若l⊥m,则⊥.那么()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题5.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段A1C1的中点,则异面直线DE与B1C所成角的大小为( )A.15°B.30°C.45°D.60°7.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.5B.10C.D.8.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴,将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3,则( )A.V1=V2+V3B.V12=V22+V32C.D.9.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )-7-\nA.B.C.D.10.如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于,设,,则函数的图象大致是()ABCDMNPA1B1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________12.如图所示,已知空间四边形OABC中,OB=OC,且∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为______________13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是_____________14.命题方程表示圆,命题向量的模小于2,若为真命题,则实数的取值范围是________________15.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是__________________16.已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.17.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=900,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成600角,则此时BD的长度是_____________三、解答题(共4小题,共52分)18.(本小题12分)-7-\n已知两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0(1)直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直,求直线l的方程;(2)过点P(3,0)作一直线l',使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线l'的方程.19.(本小题12分)在三棱锥中,底面,当为的中点(1)求证:平面PBC⊥平面PAC;(2)求与平面所成的角的正弦值;-7-\n20.(本小题14分)四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,侧面PAB⊥底面ABCD,△PAB为正三角形,AB=BC=AD=2,E为PD中点(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求二面角E—AC—D的余弦值;(3)在线段BC上存在点Q使AQ⊥PD,求点Q到平面EAC的距离。21.(本小题14分)已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且|PQ|=|PA|.(1)求a、b间关系;(2)求|PQ|的最小值;(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.平阳二中2022学年第一学期期末考试高二数学(理)参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)BBADCBDCDB二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分),0,,,4x-3y-6=0,,三、解答题(共4小题,共52分)18.(本小题12分)解:(1)-7-\n(2) 设点A(x,y)在l1上,由题意知∴点B(6-x,-y),解方程组得 ∴k==8.(12分)∴所求的直线方程为y=8(x-3),即8x-y-24=0.19.(本小题12分)(1)BC⊥平面PAC(2)取PC的中点E,20.(本小题14分)解法一:(Ⅰ)取AP中点P,连EF,BF∵E为PD中点,∴EF∥AD且EF=AD,又BC∥AD且BC=AD,∴EF∥BC且EF=BC,∴四边形EFBC为平行四边形,∴CE∥BF,∴CE∥平面PAB(Ⅱ)作PG⊥AB于G,EH⊥DG于H,则EH∥PG∵平面PAB⊥底面ABCD,∴PG⊥底面ABCD,又EH∥PG,∴EH⊥底面ABCD过H作HM⊥AC于M,连EM,则EM⊥AC,∠EMH为二面角E—AC—D的平面角,可求得EH=PG=,MH=CH·sin45°=·.∴tan∠EMH==,∴二面角E—AC—D的余弦值为(Ⅲ)∵PG⊥底面ABCD,要使AQ⊥PD,只需要AQ⊥DG即可。在直角梯形ABCD中,由△ABQ∽△DAG,可得BQ=,Q为BC的四等分点。-7-\n设Q到平面EAC的距离为h,可证BF⊥平面PAD,∵CE∥BF,∴△EAC为直角三形,S=,又S=由S=S得:h·S=,∴h=解法二:(向量法)如图建立这空间直角坐标系O—xyz,(Ⅰ)容易得A(-1,0,0),C(1,2,0),B(1,0,0),P(0,,0,)D(-1,4,0),E(-2,)∴AP中点M(-0,),计算得,∴CE∥平面PAB(也可以证明平面PAB的法向量与垂直)(Ⅱ)设平面ACE的法向量解得:∴=(,-,1)设二面角E—AC—D的平面角为θ,则cosθ21.(本小题14分)解 (1)连接OQ、OP,则△OQP为直角三角形,又|PQ|=|PA|,-7-\n所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2,所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2,故2a+b-3=0.(2)由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8,得|PQ|min=.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点,半径最小时为与圆O相切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径,圆心P为过原点且与l垂直的直线l′与l的交点P0,所以r=-1=-1,又l′:x-2y=0,联立l:2x+y-3=0得P0(,).所以所求圆的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2.-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:00:21
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